[論文レビュー] A simple evolutionary game with feedback between perception and reality

Dmitriy Cherkashin, J. Doyne Farmer+1 more|ArXiv.org|Aug 28, 2007

Evolutionary Game Theory and Cooperation参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、賭け金に応じて結果の確率（例：コイントスの確率）が調整可能なチューナブルな「リアリティマップ」を介して、完全に客観的から完全に主観的へと連続的に移行する単純な進化的ゲームを提示する。主な発見は、自己強化的リアリティマップが、増加リターンと富の集中を引き起こし、非効率性が時間とともにべき乗則 t⁻ᵞ に従って減少することである。これは、この最小限のモデルですら、複雑で富に依存するダイナミクスが生じることを示している。

ABSTRACT

We study an evolutionary game of chance in which the probabilities for different outcomes (e.g., heads or tails) depend on the amount wagered on those outcomes. The game is perhaps the simplest possible probabilistic game in which perception affects reality. By varying the `reality map', which relates the amount wagered to the probability of the outcome, it is possible to move continuously from a purely objective game in which probabilities have no dependence on wagers, to a purely subjective game in which probabilities equal the amount wagered. The reality map can reflect self-reinforcing strategies or self-defeating strategies. In self-reinforcing games, rational players can achieve increasing returns and manipulate the outcome probabilities to their advantage; consequently, an early lead in the game, whether acquired by chance or by strategy, typically gives a persistent advantage. We investigate the game both in and out of equilibrium and with and without rational players. We introduce a method of measuring the inefficiency of the game and show that in the large time limit the inefficiency decreases slowly in its approach to equilibrium as a power law with an exponent between zero and one, depending on the subjectivity of the game.

研究の動機と目的

• 確率的ゲームにおける知覚から現実へのフィードバック機構を通じて、主観的知覚が客観的結果に与える影響をモデル化すること。
• 賭け金から結果確率へとつながるリアリティマップをチューニングすることで、完全に客観的から完全に主観的へと移行するゲームの遷移を研究すること。
• 自己強化的および自己破壊的フィードバックが富のダイナミクス、均衡、非効率性に与える影響を分析すること。
• 非平衡状態における非効率性を定量化し、非効率性への収束の程度を評価すること。
• 知覚と現実のフィードバックがある状況下で、短絡的な対数リターン最大化が生存戦略として有効であるかどうかを検討すること。

提案手法

• ゲームはN人のエージェントがL個の結果（例：表または裏）に対して賭けを行うもので、各プレイヤーは戦略ベクトル s_il を用いて全財産を結果に配分する。
• 財産の更新はパリ・マチュールルールに従う：w_i^(t+1) = (s_iλ w_i^(t)) / p_λ、ここで p_λ は勝利結果 λ に対する総賭け金である。
• リアリティマップ q(p) は、結果確率が総賭け金 p_l に依存する仕組みを定義し、完全に客観的（q が p に依存しない）から完全に主観的（q が p に比例する）へと連続的にチューニング可能である。
• 自己強化的マップ（q’ > 0）は初期の優位性を拡大するが、自己破壊的マップ（q’ < 0）は人気を抑制する。
• 非効率性は、誰も利益的に逸脱できない状態からのずれとして測定され、大規模な t に対して t⁻ᵞ に従って減少する。
• 合理的プレイヤーは期待対数リターンを最適化するが、他のプレイヤーは固定戦略や短絡的戦略を用いるため、生存およびパフォーマンスの比較が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プレイヤーの賭け金から結果確率へのフィードバックが、単純な確率的ゲームにおける富のダイナミクスにどのように影響するか？
• RQ2 自己強化的と自己破壊的リアリティマップが、増加リターンと富の集中の発生に与える影響は何か？
• RQ3 非平衡状態における非効率性は時間とともにどのように変化し、その関数的形は何か？
• RQ4 現実が知覚に依存する状況下で、短絡的な対数リターン最大化が生存戦略として依然として有効であるか？
• RQ5 システムの非効率性への収束は、リアリティマップの主観性にどのように依存するか？

主な発見

• 非効率性は漸近的にべき乗則 t⁻ᵞ に従って減少し、0 ≤ γ ≤ 1 の範囲でリアリティマップの主観性に依存する。これは、非効率性への収束が遅いことを示している。
• 自己強化的リアリティマップ（q’ > 0）は、増加リターンと初期に富を持つプレイヤーに持続的な優位性をもたらし、客観的ダイナミクスを不安定にする。
• 富の集中は、q(p) の正のフィードバックによる不安定化効果を相殺する安定化要因として機能する。
• 短絡的対数ネッシュ均衡は強く富に依存し、時間とともに変化するため、静的均衡分析は無効である。
• 完全に主観的状態（q ∝ p）では、定義上すべての戦略設定が非効率でない（支配戦略がない）ため、非効率でない。
• 自己強化的マップでは、合理的プレイヤーが自らの富に比例して増加リターンを達成でき、α = 1/2 および α = 2 のシミュレーションでその傾向が示された。