[論文レビュー] A Simple Model for Non-Abelian T-duality and Double Field Theory

Vincenzo Emilio Marotta, Franco Pezzella+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2018

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology参考文献 43被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、SU(2)上の剛体回転子に基づく0+1次元の力学的モデルを提案し、一般化幾何学とダブルフィールド理論（DFT）との関係を探索する。双対的モデルとして、ポisson-リー双対な配置空間と、変数を2倍にした拡張された作用を導入することにより、ポアソン＝リー対称性がどのように出現するか、また幾何構造がDFTおよび一般化幾何学の原則とどのように一致するかを明らかにする。

ABSTRACT

A simple mechanical system, the rigid rotator, is here investigated as a 0+1 field theory, aiming at further investigating the relation between Generalized Geometry and Double Field Theory. The model is defined over the group manifold of SU(2). A dual model is then introduced having the Poisson-Lie dual of SU(2) as configuration space. The dynamics of both models possesses Poisson-Lie symmetries, which are made manifest by introducing an alternative action functional. This latter reduces to the ordinary one, once constraints are implemented. The new action contains twice as many variables as the original, as is also seen in Double Field Theory. Moreover its geometric structures can be understood in terms of Generalized Geometry.

研究の動機と目的

• 一般化幾何学とダブルフィールド理論の関係を、簡単な力学系を用いて調査すること。
• SU(2)群多様体上の剛体回転子の力学を0+1次元の場の理論として分析すること。
• 配置空間がSU(2)のポアソン＝リー双対である双対的モデルを構築し、対称性双対性を研究すること。
• 拡張された作用関数を用いて、ポアソン＝リー対称性がどのように明示的になるかを示すこと。
• 双対的モデルの幾何構造が、ダブルフィールド理論および一般化幾何学のそれらと一致することを示すこと。

提案手法

• SU(2)群多様体上の剛体回転子に基づく0+1次元の場の理論を定式化する。
• 配置空間がSU(2)のポアソン＝リー双対である双対的モデルを導入する。
• 変数の数を2倍にした代替の作用関数を構築し、双対的力学を記述する。
• 元の物理的力学を回復するために、拡張作用に制約を導入する。
• 一般化幾何学の枠組みを用いて、得られた幾何構造を分析する。
• 拡張作用が、明示的な対称性変換を通じてポアソン＝リー対称性をどのように明示的に示すかを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2)上の0+1次元力学系は、ダブルフィールド理論で観察される双対構造をどのようにモデル化できるか？
• RQ2 ポアソン＝リー双対性は、変数を2倍にした双対的モデルの構築において、どのような役割を果たすか？
• RQ3 双対的モデルの幾何構造は、一般化幾何学のそれらとどのように関係するか？
• RQ4 元の作用と比較して、拡張作用はポアソン＝リー対称性をどのように明示的にするか？
• RQ5 拡張作用における変数の2重化構造は、ダブルフィールド理論の場の理論的アナロジーと解釈できるか？

主な発見

• SU(2)上の剛体回転子は、0+1次元場の理論枠組みにおいて非アーベルT双対性を研究する最小のモデルである。
• SU(2)のポアソン＝リー双対上に定義された双対的モデルは、双対性の下で元の系と同等の力学を示す。
• 拡張作用関数は元のものよりも2倍の変数を含み、ダブルフィールド理論の2重幾何構造を模倣する。
• ポアソン＝リー対称性は拡張作用において明示的に現れ、制約を適用することで元の作用に還元される。
• 双対的モデルの幾何構造は、一般化幾何学の言語で自然に記述される。
• 本モデルは、非アーベル双対性を有する簡単な力学系から一般化幾何学およびダブルフィールド理論がどのように生じるかを具体的に実現する。