[論文レビュー] A Simple Model of Epidemics with Pathogen Mutation

Michelle Girvan, Duncan S. Callaway+2 more|RePEc: Research Papers in Economics|May 18, 2001

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、病原体の変異と宿主の免疫記憶を組み込んだ感染症ダイナミクスの計算モデルを提案し、変異率と免疫持続期間の相互作用によって、周期的発症と動的絶滅が生じることを示している。主な発見は、高い接続性を持つ集団では、病原体が持続するためには急速に変異する必要があることであり、これは密な宿主ネットワークにおける免疫回避の進化的圧力を示している。

ABSTRACT

We study how the interplay between the memory immune response and pathogen mutation affects epidemic dynamics in two related models. The first explicitly models pathogen mutation and individual memory immune responses, with contacted individuals becoming infected only if they are exposed to strains that are significantly different from other strains in their memory repertoire. The second model is a reduction of the first to a system of difference equations. In this case, individuals spend a fixed amount of time in a generalized immune class. In both models, we observe four fundamentally different types of behavior, depending on parameters: (1) pathogen extinction due to lack of contact between individuals, (2) endemic infection (3) periodic epidemic outbreaks, and (4) one or more outbreaks followed by extinction of the epidemic due to extremely low minima in the oscillations. We analyze both models to determine the location of each transition. Our main result is that pathogens in highly connected populations must mutate rapidly in order to remain viable.

研究の動機と目的

• 病原体の変異と宿主の免疫記憶が感染症ダイナミクスに与える相互作用を理解すること。
• エンドミック感染、周期的発症、動的絶滅の間の遷移をモデル化すること。
• 周期的発症が生じる条件、および感染最小値が低いことによって病原体が絶滅する条件を特定すること。
• 接触率と免疫持続期間が、感染症の持続または終息に与える影響を分析すること。

提案手法

• ビットストリングモデルにより、長さℓの固定バイナリーシーケンスとして病原体株を表現し、免疫応答は以前に経験した株とのハミング距離に基づく。
• 挑戦株が記憶リパートア内のすべての株とハミング距離の閾値を超えて異なる場合にのみ、個体は感受性となる。
• 免疫を固定持続期間τとして簡略化した差分方程式モデルを用い、個体はτステップ間免疫状態に保たれ、その後感受性に戻る。
• マップベースのアプローチを用いて集団レベルのダイナミクスをシミュレートし、時間経過に伴う感受性・感染・免疫個体の割合を追跡する。
• ホップ分岐解析により、免疫持続期間τと接触率zの関数として、周期的挙動の発生を特定する。
• 漸近的近似を用いて、最小感染割合が1/N未満になる場合の動的絶滅の閾値を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変異する病原体と免疫記憶を持つ集団において、どのような条件下で周期的感染発症が生じるか？
• RQ2 免疫持続期間と接触率が、感染症の持続または絶滅に与える相互作用は何か？
• RQ3 周期的ダイナミクスにおける感染最小レベルは何かによって決定され、それはいつ動的絶滅を引き起こすか？
• RQ4 集団の接続性（接触率）は、病原体変異の進化的圧にどのように影響するか？
• RQ5 持続的周期的発症と絶滅を分ける、免疫持続期間と接触率の臨界的関係は何か？

主な発見

• 免疫持続期間τと接触率zが中程度の範囲にあるとき、ホップ分岐を介して周期的感染ダイナミクスが出現する。
• 周期的挙動の発生は、免疫持続期間と接触率の積が臨界閾値を超えたときに起こり、感受性個体の補充と病原体の持続のバランスによって制御される。
• 周期的発症における最小感染割合が1/N未満になる場合に動的絶滅が発生し、この閾値は漸近的公式 p_min = z^(-1/2(τ²−τ+2)) (τ log z)^(τ−1) で予測される。
• 大規模な集団では、漸近的近似による絶滅境界が数値シミュレーションとよく一致し、特に高い接触率で顕著である。
• 高い接続性を持つ集団（高いz）では、病原体が絶滅を避けるために急速に変異する必要があり、これは免疫回避の強い選択圧を示している。
• 本モデルは、非常に短いおよび非常に長い免疫持続期間が両方とも周期的挙動を抑制することを示しており、前者は感受性プールの蓄積を防ぎ、後者は最小感染値が低いため病原体の絶滅を引き起こす。