[論文レビュー] A simple model of momentum relaxation in Lifshitz holography

Tomás Andrade|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、境界の空間座標に線形に依存するアキソン場を導入することで、並進対称性を均一に破る方法により、Lifshitz時空における運動量緩和のホログラフィックモデルを提案する。質量のないスカラー場と結合したアインシュタイン＝プロカ理論を用い、Lifshitz漸近的性質を示す解析的ブラックブレーン解を導出し、線形化された摂動を用いて、運動量散逸を支配する双対のワード恒等式を示した。また、数値的に有限なDC熱伝導度が確認された。

ABSTRACT

We expand the holographic studies of momentum relaxation to include non-relativistic scaling symmetries in the ultraviolet. We do so by constructing black branes with Lifshitz asymptotics dressed with axions which explicitly depend on the boundary directions. Such configurations arise as analytic solutions of the Einstein-Proca theory coupled to massless scalar fields in arbitrary dimensions. Studying linear perturbations on these backgrounds, we conclude that there is a dual Ward identity which accounts for the dissipation of momentum in the system. In addition, we numerically compute the frequency dependent thermal conductivity of the branes and verify that its DC limit is finite.

研究の動機と目的

• 非相対論的でLifshitz対称性を持つ場の理論へのホログラフィック運動量緩和の拡張を図ること。
• 空間座標に線形に依存する（アキソンを用いた）質量のないスカラー場と結合したアインシュタイン＝プロカ理論において、任意次元で解析的ブラックブレーン解を構成し、並進対称性を均一に破ること。
• これらの背景上での線形化摂動を研究し、運動量散逸を記述する双対のワード恒等式を導出すること。
• 周波数依存の熱伝導度を数値的に計算し、そのDC極限が有限であることを確認すること。

提案手法

• 境界空間座標に線形に依存するアキソンを有する、任意次元における質量のないスカラー場と結合したアインシュタイン＝プロカ理論においてブラックブレーン解を構築し、並進対称性を破ること。
• 非相対論的場の理論をモデル化するため、動的指数 z ≠ 1 を持つLifshitz計量を境界幾何として用いる。
• 系の外部源への応答を調べるために、背景上での線形化摂動解析を実施する。
• 特に運動量およびスカラー演算子の源と真空期待値（vev）を特定するため、シンプレクティックフラックス形式を導出する。
• ゲージ不変な源をゼロに設定し、シンプレクティックフラックスの有限性を満たす境界条件を課し、物理的動力学が適切に定義されることを保証する。
• 線形化された運動方程式を数値的に解き、周波数依存の熱伝導度を計算し、そのDC極限を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様スケーリング対称性を持つLifshitzホログラフィーにおいて、運動量緩和を一貫して組み込む方法は何か？
• RQ2 非相対論的ホログラフィック系において運動量散逸を記述する双対のワード恒等式の構造はどのようなものか？
• RQ3 任意次元において、Lifshitz漸近的性質と均一な運動量緩和を有する解析的ブラックブレーン解を構成できるか？
• RQ4 このような系における熱伝導度は有限なDC極限を示すか？これは非一様輸送を示唆する。
• RQ5 シンプレクティックフラックスと境界条件は、双対場の理論における源とvevの物理的解釈をどのように制約するか？

主な発見

• アキソン場の空間座標への線形依存性により、運動量緩和が実現され、エネルギー運動量テンソルの均一性を保ちつつ、並進対称性が均一に破られる。
• 境界場の理論における運動量散逸を記述する双対のワード恒等式が導出され、運動量緩和の存在と整合的である。
• DC熱伝導度が有限であることが判明し、系の非一様輸送行動が確認され、完全なドレーブピークの欠如が裏付けられた。
• シンプレクティックフラックス形式により、運動量およびスカラー演算子の源とvevが特定され、有限性と適切な動力学を保証するため、s^(0) = 0 および h_tx^(1) = 0 を課す必要があることが示された。
• 周波数依存の熱伝導度の数値計算により、期待される非一様金属的挙動が確認され、有限なDC極限が得られた。
• ゲージ不変変数の使用により、境界条件が系を過剰に決定することを防ぎ、線形化された方程式の整合性が保たれた。