[論文レビュー] A simple protocol for certifying graph states and applications in quantum networks

Damian Markham, Alexandra Krause|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2018

Quantum Mechanics and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、安定化子測定を用いて、デバイスに依存しない単純なプロトコルを提示し、量子ネットワークにおけるグラフ状態の検証を可能にする。このプロトコルにより、ソースやチャネルを信頼せずとも、もつれ資源の安全な検証が可能となる。プロトコルは、$1/M$ のスケーリングを示すセキュリティ閾値を達成し、信頼できる量子計算、ランダムネス生成、メトロロジー、および秘密分散への応用に適している。

ABSTRACT

We present a simple protocol for certifying graph states in quantum networks using stabiliser measurements. The certification statements can easily be applied to different protocols using graph states. We see for example how it can be used to for measurement based verified quantum compu- tation, certified sampling of random unitaries and quantum metrology and sharing quantum secrets over untrusted channels.

研究の動機と目的

• 信頼できないソースおよびチャネルにおいても、測定デバイスは信頼できるという前提で、量子ネットワークにおけるグラフ状態の実用的かつ安全な検証手法を開発すること。
• リソースのオーバーヘッドと複雑さを最小限に抑える一方で、高精度の出力状態を保証する検証プロトコルを提供すること。
• 測定ベース量子計算、量子メトロロジー、量子秘密分散などの応用を、強化されたセキュリティ保証とともに可能にすること。
• ノイズや不完全な物理的実装に対応できるスケーラブルで柔軟なフレームワークを提供すること。
• 保証された状態の信頼性を定量化するための、fidelityの境界と妥当性条件に基づくセキュリティフレームワークを確立すること。

提案手法

• プロトコルは、n人のプレイヤーにM個のグラフ状態のコピーを配布し、そのうち1つのコピーをランダムに選んで使用し、残りのコピーはランダムな安定化子測定で検証する。
• 各プレイヤーは、テスト用のコピーに対してランダムに選ばれた安定化子生成子 $ S_{t_i} $ を測定し、全測定結果が $+1$ の固有値を示すことで承認される。
• 使用するコピーと測定する安定化子を決定するための古典的鍵 $ k = \{r, t\} $ を用いることで、ソースに対して予測不可能性を確保する。
• セキュリティは完全性（理想状態は常に承認される）と妥当性（承認された場合、状態はfidelityにおいて理想状態に近い）の両方で形式化される。
• fidelity-妥当性の境界 $ \left| \mathcal{F}_Q(\rho) - \mathcal{F}_Q(\sigma) \right| \leq 6\sqrt{1 - F(\rho,\sigma)^2}N^2 $ を用いて、fidelityと量子フィッシャー情報の関係を確立する。
• 変種では、承認閾値を下げることでノイズ耐性を実現でき、秘密分散への応用では、承認されたサブセットに制限してテストを実施し、鍵を古典的秘密分散で配布する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 信頼できないソースおよびチャネルを前提とした単純でスケーラブルなプロトコルが、グラフ状態を検証できるか？
• RQ2 測定ベース量子計算や量子メトロロジーなどの応用において、セキュリティを確保するためにプロトコルをどのように適合できるか？
• RQ3 このような検証プロトコルにおける妥当性の根本的スケーリング限界は何か？また、$1/M$ を超えて改善可能か？
• RQ4 信頼できないチャネルおよび悪意あるプレイヤーを想定した状況で、量子秘密分散をサポートするようにプロトコルを拡張できるか？
• RQ5 認知された量子プロトコルにおいて、もつれコストとセキュリティスケーリングのトレードオフは何か？

主な発見

• プロトコルは、$ \epsilon $-セキュリティを達成し、妥当性のスケーリングが $ \mathcal{O}(1/M) $ となる。ここで $ M $ は検証対象のコピー数である。
• 回転させたプロトコルでGHZ状態を検証する場合、量子フィッシャー情報は $ \mathcal{F}_Q(\rho_{ACC}) \geq N^2\left(1 - \frac{6}{P_{ACC}M}\right) $ で下限づけられ、量子メトロロジーにおける良好な性能を保証する。
• プロトコルは完全性を維持する：ソースが誠実であれば、出力状態は確実に理想状態 $ |G\rangle $ となる。
• fidelityの境界 $ \left| \mathcal{F}_Q(\rho) - \mathcal{F}_Q(\sigma) \right| \leq 6\sqrt{1 - F(\rho,\sigma)^2}N^2 $ により、高精度の状態は量子メトロロジーにおいて類似した性能を示すことが保証される。
• プロトコルの変種により、承認されたサブセットに制限した安定化子テストと古典的秘密分散による鍵配布を組み合わせることで、信頼できないチャネル上での量子秘密分散が可能になる。
• 現在のモデル下では、$1/M$ のスケーリングが最適であり、悪意あるソースは1つの状態で欺瞞を働くことで、確率 $1/M$ で検出を回避できる。