[論文レビュー] A simple test for white noise in functional time series

Pramita Bagchi, Vaidotas Characiejus+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Statistical Methods and Inference参考文献 13被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、スペクトル密度作用素とその白色雑音作用素による最良近似との間のL2距離を用いて、正則化を要しない関数時系列における白色雑音のための単純な検定を提案する。この検定は周期ogramカーネルの和に基づくもので、漸近的に正規分布に従う検定統計量をもたらし、リサンプリングや長期分散推定を必要とせず、標準正規分布を用いて直接臨界値を計算可能であり、白色雑音からの逸脱の信頼区間も可能である。

ABSTRACT

We propose a new procedure for white noise testing of a functional time series. Our approach is based on an explicit representation of the $L^2$-distance between the spectral density operator and its best ($L^2$-)approximation by a spectral density operator corresponding to a white noise process. The estimation of this distance can be easily accomplished by sums of periodogram kernels and it is shown that an appropriately standardized version of the estimator is asymptotically normal distributed under the null hypothesis (of functional white noise) and under the alternative. As a consequence we obtain a very simple test (using the quantiles of the normal distribution) for the hypothesis of a white noise functional process. In particular the test does neither require the estimation of a long run variance (including a fourth order cumulant) nor resampling procedures to calculate critical values. Moreover, in contrast to all other methods proposed in the literature our approach also allows to test for "relevant" deviations from white noise and to construct confidence intervals for a measure which measures the discrepancy of the underlying process from a functional white noise process.

研究の動機と目的

• 時系列における関数的白色雑音の単純で計算効率の良い検定を開発すること。
• ブートストラップなどのリサンプリング手順や正則化パラメータに依存しないこと。
• 白色雑音からの逸脱の直接的な測定値と明示的な信頼区間を提供すること。
• 独立同分布の仮定を排除することで、誤差の弱相関のもとでも頑健性を確保すること。
• 従来のスペクトル領域検定と比較して、有限標本における性能を向上させること。

提案手法

• 検定は、未知のスペクトル密度作用素と、その白色雑音スペクトル密度作用素による最良L2近似との間のL2距離に基づく。
• この距離は、全スペクトル密度推定を回避するため、二乗周期ogramカーネルの和を直接用いて推定される。
• 検定統計量は、この推定量の標準化版であり、帰無仮説および対立仮説の下で漸近的に正規分布に従うことが示された。
• 臨界値は標準正規分布から導出され、ブートストラップやカーネルバンド幅の選択を必要としない。
• 真の白色雑音からの距離の信頼区間の構築が可能であり、『意味のある』逸脱の検定が可能になる。
• 反復的またはリサンプリング的手順が不要なため、計算が効率的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正則化やリサンプリングを要しない関数的白色雑音検定を構築できるか？
• RQ2 周期ogram和を用いて、スペクトル密度作用素とその白色雑音近似とのL2距離を、良好な漸近的性質を満たして推定できるか？
• RQ3 得られた検定統計量は、帰無仮説および対立仮説の下で漸近的に正規分布に従うか？
• RQ4 この手法は、白色雑音からの逸脱のための信頼区間を提供でき、実用的な『意味のある』乖離の評価を可能にするか？
• RQ5 提案手法は、Zhang (2016) が提唱した既存のスペクトル領域検定と有限標本で比較してどのように性能を発揮するか？

主な発見

• 提案された検定統計量は、関数的白色雑音の帰無仮説および対立仮説の下で、いずれも漸近的に正規分布に従うため、標準正規分布を用いて直接臨界値を計算可能である。
• 長期分散や四次積率の推定を必要とせず、リサンプリングも不要であるため、計算が効率的である。
• 誤差の弱相関に対しても頑健である。これは、従来のポートマントー検定とは異なり、独立同分布の仮定を排除しているためである。
• シミュレーション研究により、Zhang (2016) と比較して、サイズとパワーの点で競争力のある有限標本性能を示している。
• 白色雑音からのL2距離の明示的な信頼区間を提供しており、逸脱の実用的有意性を評価できる。
• 正則化を要しないため、バンド幅やラグ断面数の選択が不要であり、他の手法でよく見られる不安定要因を回避している。