[論文レビュー] A Simplification of a Real-Time Verification Problem

Indranil Saha, Janardan Misra+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、タイムアウトおよびカレンダー型リアルタイムモデルを有限状態モデルに変換する二段階の還元技術——デジタル化、その後に標準的有限還元——を提案する。これにより、SAL-smc や Spin といった標準的な有限状態モデル・チェッカーを用いて、安全、ライブネス、タイムリー性の性質を効率的に検証可能となる。主な貢献は、複雑な帰納的証明や無限状態モデル・チェックイングに依存せずに、より大きなシステムへの検証のスケーラビリティを実現することにある。

ABSTRACT

We revisit the problem of real-time verification with dense dynamics using timeout and calendar based models and simplify this to a finite state verification problem. To overcome the complexity of verification of real-time systems with dense dynamics, Dutertre and Sorea, proposed timeout and calender based transition systems to model the behavior of real-time systems and verified safety properties using k-induction in association with bounded model checking. In this work, we introduce a specification formalism for these models in terms of Timeout Transition Diagrams and capture their behavior in terms of semantics of Timed Transition Systems. Further, we discuss a technique, which reduces the problem of verification of qualitative temporal properties on infinite state space of (a large fragment of) these timeout and calender based transition systems into that on clockless finite state models through a two-step process comprising of digitization and canonical finitary reduction. This technique enables us to verify safety invariants for real-time systems using finite state model-checking avoiding the complexity of infinite state (bounded) model checking and scale up models without applying techniques from induction based proof methodology. Moreover, we can verify liveness properties for real-time systems, which is not possible by using induction with infinite state model checkers. We present examples of Fischer's Protocol, Train-Gate Controller, and TTA start-up algorithm to illustrate how such an approach can be efficiently used for verifying safety, liveness, and timeliness properties specified in LTL using finite state model checkers like SAL-smc and Spin. We also demonstrate how advanced modeling concepts like inter-process scheduling, priorities, interrupts, urgent and committed location can be specified as extensions of the proposed specification formalism.

研究の動機と目的

• 密度的な時間ダイナミクスを有するリアルタイムシステムの検証におけるスケーラビリティと複雑さの課題に対処すること。
• k-帰納と境界付きモデル・チェックイングの限界を乗り越え、タイムアウトおよびカレンダー型モデルにおける安全およびライブネス性質の検証を可能にすること。
• 帰納や補助的補題に依存せずに、リアルタイムシステムにおける定性的な時系列的性質（LTL）の有限状態検証を可能にすること。
• 優先順位、割り込み、コミット／緊急状態の位置といった高度なモデリング概念をサポートするためのフレームワークの拡張。
• 産業的リアルタイムシステム検証において、既存の手法よりも優れたスケーラビリティを示す実用的でツール互換性のある形式的記述を提供すること。

提案手法

• タイムアウトおよびカレンダー型モデルのための仕様記述形式としての時刻遷移図（Timed Transition Diagrams）を導入し、それに対応する時刻遷移系（Timed Transition Systems）の意味論を定義する。
• 二段階の還元を適用する：まず連続時刻を離散的時間ステップにデジタル化し、その後で冗長状態を除去する標準的有限還元を実行する。
• タイムアウトおよびカレンダー型モデルの両方に対して、クロックなしの構文および意味論を定義し、元の時刻付きモデルとの行動同等性を保持する。
• 得られた有限状態モデル上で、LTL 論理式を用いて安全、ライブネス、タイムリー性の性質を指定する。
• 標準的な有限状態モデル・チェッカー（例：SAL-smc、Spin）を用いて、還元されたモデル上で性質を検証する。
• ガードとフラグのメカニズムを介して、プロセス間スケジューリング、優先順位、割り込み、コミット／緊急状態の位置をモデル化し、拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイムアウトおよびカレンダー型リアルタイムモデルは、その行動的意味論を保持したまま、有限状態モデルに還元可能か？
• RQ2 提示されたデジタル化および有限還元技術により、リアルタイムシステムにおける LTL 性質（ライブネスを含む）のスケーラブルな検証が可能になるか？
• RQ3 この還元技術により、k-帰納や補助的補題に依存せずに、安全およびライブネス性質の検証が可能になるか？
• RQ4 有限状態検証アプローチは、リアルタイムシステムにおける既存の無限状態検証手法と比較して、スケーラビリティおよび実用性において優れているか？
• RQ5 優先順位、割り込み、コミット状態といった高度なリアルタイム機能は、有限状態フレームワーク内でどの程度モデル化および検証可能か？

主な発見

• 提示された二段階還元技術により、無限状態のタイムアウトおよびカレンダー型モデルが、行動的意味論を保持する有限状態モデルに成功して変換された。
• SAL-smc や Spin といった標準的な有限状態モデル・チェッカーを用いた LTL 性質の検証が可能となり、これは k-帰納のみで行う無限状態モデル・チェッカーでは不可能であった。
• フェイザーズの相互排他プロトコルおよび TTA スタートアップアルゴリズムにおいて、検証作業が手動の補題構築なしに忠実なモデル化に集中する形で、妥当なスケーラビリティを示した。
• 有限状態モデル・チェックイングを活用することで、k-帰納による無限状態検証では到達できなかったライブネス性質の検証が可能になった。
• ガードおよびフラグの拡張により、優先順位、割り込み、コミット／緊急状態の位置といった高度なリアルタイム機能が、還元プロセスに適合する形でフレームワークでサポートされた。
• 還元技術は、逆デジタル化に関して閉じた任意の仕様論理（CTL や CTL* を含む）と互換性があり、LTL を超える応用範囲を有する。