[論文レビュー] A Simplified Description of Fuzzy TOPSIS

Balwinder Sodhi, T. V. Prabhakar|arXiv (Cornell University)|May 23, 2012

Multi-Criteria Decision Making参考文献 2被引用数 47

ひとこと要約

本稿では、不確かさを扱うために、言語的変数と三角形フuzzy数を統合するFuzzy TOPSISの簡素化された、アクセスしやすい記述を提示している。複数基準グループ意思決定の文脈で、集約、正規化、加重意思決定行列、理想解からの距離計算を含む段階的プロシージャーを提示し、代替案A₁（CC = 0.477）がA₂（CC = 0.454）を上回ることを示す数値例を提示している。

ABSTRACT

A simplified description of Fuzzy TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Situation) is presented. We have adapted the TOPSIS description from existing Fuzzy theory literature and distilled the bare minimum concepts required for understanding and applying TOPSIS. An example has been worked out to illustrate the application of TOPSIS for a multi-criteria group decision making scenario.

研究の動機と目的

• Fuzzy多基準意思決定にあまり詳しくない研究者や実務家向けに、Fuzzy TOPSISの簡素化された、理解しやすい記述を提供すること。
• 複雑なフuzzy理論と実用的応用の間のギャップを埋めるために、核心的な概念と手順を要約すること。
• 複数の意思決定者からの言語的入力を用いて、複数の基準のもとで代替案を体系的に評価できるようにすること。
• ラップトップ選定を含む現実世界の例を通じて、Fuzzy評価と重みを用いた方法を示すこと。
• TOPSIS計算のための公開済みオープンソースJava実装を提供することで、再現性を支援すること。

提案手法

• 基準の重みと代替案の評価に、言語的用語（例：非常に良い = (7,9,9)）を表すために三角形フuzzy数（a, b, c）を用いる。
• 集約ルールを適用：意思決定者間で、下限にはmin(a)、中央にはmean(b)、上限にはmax(c)を用い、集団のフuzzy評価を形成する。
• ベクトル正規化法を用いてフuzzy意思決定行列を正規化し、基準間の比較可能性を確保する。
• 正規化された値に集約されたフuzzy重みを乗じることで、加重正規化フuzzy意思決定行列を構築する。
• Fuzzy正の理想解（FPIS）を各基準の最大値、Fuzzy負の理想解（FNIS）を各基準の最小値として定義する。
• 頂点法を用いてFPISおよびFNISからの距離を計算する：d(Ã, B̃) = √[(1/3)((a−a′)² + (b−b′)² + (c−c′)²)]。
• 接近係数をCC_i = d_i⁻ / (d_i⁻ + d_i⁺)として計算し、FPISに近いかつFNISから遠い順に代替案を順位付けする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Fuzzy集合論の深い専門知識がなくても、Fuzzy TOPSISを研究者や実務家が簡素化してアクセスできるようにするには、どのような方法が効果的か？
• RQ2 複数の意思決定者からの言語的評価と重みを、統一されたフuzzy評価フレームワークに効果的に統合する最良の方法は何か？
• RQ3 フuzzy距離をどのように計算し、多基準グループ意思決定の文脈で代替案を順位付けするために使用できるか？
• RQ4 異なる言語的評価スケールが最終順位に与える影響は何か？また、正規化は一貫性を保証するためにどのように機能するか？
• RQ5 Fuzzy TOPSISの体系的で段階的な手順を明確に定義し、ソフトウェアで再現可能な結果を得られるように実装できるか？

主な発見

• 提案されたFuzzy TOPSIS手法は、3名の意思決定者からのフuzzy評価と重みを統合して、統一された意思決定行列に成功して組み合わせた。
• 正規化と加重処理の後、異なるスケールの基準間で公平に比較可能な加重正規化フuzzy意思決定行列が計算された。
• 各基準についてFuzzy正の理想解（FPIS）とFuzzy負の理想解（FNIS）が特定され、距離計算の基盤が整った。
• 頂点法を用いて、各代替案についてFPISおよびFNISからの距離が計算され、d_i⁻およびd_i⁺の値が得られた。
• A₁の接近係数は0.477、A₂の接近係数は0.454であり、A₁が理想解に近く、したがって好ましい選択肢であることが示された。
• 最終的な順位A₁ > A₂は、数量的接近係数によって裏付けられており、不確実性下でも明確で客観的な順位付けが可能であることを示している。