[論文レビュー] A simplified discrete unified gas kinetic scheme for incompressible flow

Mingliang Zhong, Sen Zou+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2020

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 44被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、元のDUGKSにおける半時間ステップフラックス計算を排除することで、より効率的で安定したシミュレーションが可能になる簡素化された離散統一ガス運動量スキーム（SDUGKS）を、非圧縮流れに対して提案する。1時間ステップにわたる粒子速度特徴線に沿った変換分布関数の再構築により、多スケールの精度と安定性を維持しつつ、CFL条件のもとでより大きな時間ステップを許容できる。層流、複雑、希薄な流れのケースにおいて、基準解と優れた一致を示す。

ABSTRACT

The discrete unified gas kinetic scheme (DUGKS) is a new finite volume (FV) scheme for continuum and rarefied flows which combines the benefits of both Lattice Boltzmann Method (LBM) and unified gas kinetic scheme (UGKS). By reconstruction of gas distribution function using particle velocity characteristic line, flux contains more detailed information of fluid flow and more concrete physical nature. In this work, a simplified DUGKS is proposed with reconstruction stage on a whole time step instead of half time step in original DUGKS. Using temporal/spatial integral Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) equation, the transformed distribution function with inclusion of collision effect is constructed. The macro and mesoscopic fluxes of the cell on next time step is predicted by reconstruction of transformed distribution function at interfaces along particle velocity characteristic lines. According to the conservation law, the macroscopic variables of the cell on next time step can be updated through its macroscopic flux. Equilibrium distribution function on next time step can also be updated. Gas distribution function is updated by FV scheme through its predicted mesoscopic flux in a time step. Compared with the original DUGKS, the computational process of the proposed method is more concise because of the omission of half time step flux calculation. Numerical time step is only limited by the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) condition and relatively good stability has been preserved. Several test cases, including the Couette flow, lid-driven cavity flow, laminar flows over a flat plate, a circular cylinder, and an airfoil, as well as micro cavity flow cases are conducted to validate present scheme. The numerical simulation results agree well with the references' results.

研究の動機と目的

• 非圧縮流れのための、離散統一ガス運動量スキーム（DUGKS）のより計算効率の良い変種を開発すること。
• 元のDUGKSにおける半時間ステップフラックス計算を排除し、アルゴリズムを簡素化し、計算オーバーヘッドを低減すること。
• CFL条件のもとでより大きな時間ステップを許容しつつも、DUGKSの多スケールの精度と安定性を維持すること。
• 複雑な幾何形状および流れの状態（層流、粘性、希薄な流れ）において、提案されたスキームを検証すること。
• 実用的な流体力学的応用に向け、非構造格子上での手法の頑健性を示すこと。

提案手法

• 本手法は、1時間ステップにわたる粒子速度特徴線に沿ってセル界面における変換分布関数を再構築することで、元の半時間ステップフラックス評価を置き換える。
• 次回時間ステップのミクロスコピックフラックスは、粒子軌道に沿った変換分布関数の再構築により予測される。
• 次回時間ステップの巨視的変数は、再構築されたフラックスに基づく保存則を用いて更新される。
• 次回時間ステップの平衡分布関数は、予測された巨視的変数を用いて更新される。
• 次回時間ステップにおける気体分布関数は、全時間ステップにわたる予測フラックスを用いた有限体積法により更新される。
• 非構造格子上での空間補間は、最小二乗再構築（LLSR）を用いて実施され、精度と頑健性が確保される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DUGKSにおける半時間ステップフラックス計算を排除しても、非圧縮流れのシミュレーションにおいて精度や安定性を損なわずに済むか。
• RQ2 提案された全時間ステップ再構築戦略は、元のDUGKSと比較して時間ステップサイズおよび計算効率にどのような影響を与えるか。
• RQ3 簡素化されたスキームは、連続体および希薄な流れの両領域において、多スケール能力をどの程度維持できるか。
• RQ4 複雑な幾何形状に対して、非構造格子上でも本手法が2次空間精度を達成できるか。
• RQ5 本手法は、翼型や円筒体の周囲を流れる層流のシミュレーションにおいて、既存のソルバーと比較してどの程度の性能を示すか。

主な発見

• 非構造格子上でのコウエット流れのテストにおいて、SDUGKSは2次空間精度を達成しており、LLSRに基づく再構築の有効性が確認された。
• ドアドライブキャビティ流れの結果は、ベンチマーク解と良好に一致しており、複雑な渦流のシミュレーション能力が検証された。
• 平板、円形シリンダー、NACA 0012翼型の周囲を流れる層流の流れにおいて、Fluentや他のソルバーからの参照データと優れた一致を示した。
• $AOA=0^\circ$のとき、抗力係数$C_d$は0.1757、揚力係数$C_l$は0.3813であり、Fluentの$C_d = 0.1741$および$C_l = 0.3962$と非常に近い値であった。
• $Kn=0.1$から$Kn=8$までのマイクロキャビティ流れにおいて、SDUGKSの結果は全クヌーゼン数範囲でDSMCシミュレーションと一致し、希薄領域における精度が確認された。
• 本手法は、CFL条件による制限を除き、より大きな時間ステップでも安定性と精度を維持でき、標準LBMで見られる非物理的振動を回避した。