[論文レビュー] A simplified expression for the one-loop soft-gluon current with massive fermions

M. Czakon, Alexander Mitov|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、クォーカーに質量を持つQCDにおける1ループのソフトグルーオン電流について、大幅に単純化された解析的表現を提示する。以前の複雑な結果を、重み3までの標準的ポリログラスミット関数を用いて再定式化した。新しい形は一様な超越性を有し、非ポリログラスミット関数を含まず、高次のQCD計算における効率的なコンピュータ実装に最適化されている。

ABSTRACT

We present a much simpler analytic expression for the UV un-renormalized one-loop soft-gluon current which controls the infra-red behavior of one-loop QCD amplitudes with massive fermions when an external gluon becomes soft. The result is given entirely in terms of standard polylogarithms, is of uniform transcendentality and is well-suited for computer implementation.

研究の動機と目的

• グルーオンがソフトになると発生する振幅の赤外的挙動を支配する、質量のあるフェルミオンを伴うQCDにおける1ループのソフトグルーオン電流の解析的表現を単純化すること。
• 以前の結果に含まれていた非ポリログラスミット関数、特にソフト電流のO(ε)項におけるものを排除すること。
• UV未再正則化されたソフトグルーオン電流を、重み3までの標準的ポリログラスミット関数のみで完全に表現し、一様な超越性を保証すること。
• 高精度QCD計算、特に質量のあるフェルミオンを含むNNLO振幅における自動化計算に適した形を提供すること。
• mi → 0 または mj → 0 のときの滑らかな質量ゼロ極限を保つために、一貫した解析的構造を維持すること。

提案手法

• ref. [1] の1ループのソフトグルーオン電流を、αi, αj, v, v±, x による新しい運動量不変量のパrametrizationを用いて再表現する。
• ソフト電流係数 Rij^(n) および Iij^(n) の実部および虚部を、すべて標準的ポリログラスミット関数 Li2, Li3 および対数項のみで表現する。
• 変数変換および正規化を適用し、ref. [1] の表記と整合させるが、αi, αj, x の定義における差異を是正する。
• 最終的な式が一様な超越性を保ち、mi → 0 のときの滑らかな質量ゼロ極限を可能にするようにする。具体的には、ln(αi/v+) → 0 および αi → 0 を設定する。
• 時間的（両フェルミオンが放出）および空間的（一方が入射、他方が放出）の運動学的状況について別々の式を導出し、実部と虚部の明示的関係を示す。
• UV再正則化が自明であることを確認し、自動振幅生成器への直接実装に適していることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量のあるフェルミオンを伴う1ループのソフトグルーオン電流のO(ε)項は、すべて標準的ポリログラスミット関数で表現可能か？
• RQ2 解析的構造と物理的内容を保ちながら、ソフト電流式から非ポリログラスミット関数を完全に排除することは可能か？
• RQ3 単純化された形は一様な超越性を保ち、滑らかな質量ゼロ極限を許容するか？
• RQ4 新しい式は、高次のQCD計算におけるコンピュータ代数システムへの効率的な実装が可能か？
• RQ5 時間的および空間的運動学的状況におけるソフト電流の実部と虚部の違いは何か？それらは解析接続によって関連づけられるか？

主な発見

• 1ループのソフトグルーオン電流は、すべて標準的ポリログラスミット関数 Li2, Li3 および対数関数で表現されており、非ポリログラスミット関数成分は存在しない。
• 結果は一様な超越性を有し、すべての項が重み3以下であるため、QCD振幅における既知の超越的構造と整合することが確認された。
• O(ε)項は、以前は非ポリログラスミット関数を含んでいたが、今や完全に標準的ポリログラスミット関数のみで書き直されており、複雑さが著しく低減された。
• 単純化された形は、滑らかな質量ゼロ極限を許容する。具体的には、mi → 0 とすると ln(αi/v+) → 0 となり、その後 αi → 0 とすることで v = v+ = 1, v− = x = 0 が得られる。
• 時間的および空間的運動学的状況の両方について明示的な式が与えられ、両ケースにおける実部と虚部の間の閉じた関係式が示されている。
• 結果は、そのコンactかつ解析的構造に加え、標準的ポリログラスミット関数を超える特殊関数を含まないため、コンピュータ実装に非常に適している。