[論文レビュー] A Single Approach to Decide Chase Termination on Linear Existential Rules

Michel Leclère, Marie-Laure Mugnier+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2018

Semantic Web and Ontologies参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、線形の存在記述的規則におけるchaseの停止性を決定するための統一的でパターンに基づくアプローチを提示する。このアプローチは、導出木と含意木を用いて、半明白的、制限付き、コアchaseの3つのバリアントに対して、停止性を決定する。本稿は、線形規則におけるchase停止性の最初の決定可能性結果を確立し、特にすべての列挙列と1つの列挙列の両方の停止性バリアントについて制限付きchaseの決定可能性を示した。その根拠は、無限パス・ワーキング（UPW）と呼ばれる1つの禁止パターンの存在しないことにある。このパターンが存在しない限り、chaseは停止する。

ABSTRACT

Existential rules, long known as tuple-generating dependencies in database theory, have been intensively studied in the last decade as a powerful formalism to represent ontological knowledge in the context of ontology-based query answering. A knowledge base is then composed of an instance that contains incomplete data and a set of existential rules, and answers to queries are logically entailed from the knowledge base. This brought again to light the fundamental chase tool, and its different variants that have been proposed in the literature. It is well-known that the problem of determining, given a chase variant and a set of existential rules, whether the chase will halt on any instance, is undecidable. Hence, a crucial issue is whether it becomes decidable for known subclasses of existential rules. In this work, we consider linear existential rules, a simple yet important subclass of existential rules that generalizes inclusion dependencies. We show the decidability of the all instance chase termination problem on linear rules for three main chase variants, namely semi-oblivious, restricted and core chase. To obtain these results, we introduce a novel approach based on so-called derivation trees and a single notion of forbidden pattern. Besides the theoretical interest of a unified approach and new proofs, we provide the first positive decidability results concerning the termination of the restricted chase, proving that chase termination on linear existential rules is decidable for both versions of the problem: Does every fair chase sequence terminate? Does some fair chase sequence terminate?

研究の動機と目的

• 線形存在記述的規則におけるchase手続きがすべてのインスタンスで停止するかどうかを特定するという根本的な課題に取り組むこと。これは、オントロジーに基づくクエリ応答において重要な問題である。
• 一般には決定不能であるchase停止性の問題を、重要な部分クラスたる線形存在記述的規則に限定することで克服すること。
• 半明白的、制限付き、コアchaseの3つの主要なchaseバリアントに適用可能な統一的フレームワークを提供すること。
• 制限付きchaseの両方の停止性問題（すべての公平なchase列挙列が停止するか、およびある公平な列挙列が停止するか）の決定可能性を解明し、長年の未解決問題を解決すること。
• 導出木と含意木を用いた新しい理論的基盤を構築し、停止性の挙動を体系的かつ一貫して分析・決定すること。

提案手法

• グリーディ・バウンドド・ツリー幅を持つ規則集合に最初に開発された導出木を、線形規則におけるchase拡張の構造的表現として採用し、chaseの導出をモデル化する。
• 導出木に存在する場合、chaseの非停止性を示す禁止パターン「無限パス・ワーキング（UPW）」を定義する。
• UPWの不在を有限性基準として用いる：導出木内でUPWが形成されない限り、chaseは停止する。
• コアchaseのための導出木を含意木に一般化する。含意木は論理的含意と閉包性を統合する。
• 含意木における「不要なバッグ（redundant bags）」の概念を導入し、完全なコアには不要なバッグを含まないことが示され、このようなバッグはUPWと関連していることを示す。
• 決定アルゴリズムを設計する。このアルゴリズムは、標準インスタンスから段階的に含意木を構築し、規則の適用可能性とUPWの形成をチェックする。UPWが検出された場合は、falseを返す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半明白的chaseバリアントにおいて、線形存在記述的規則のchase停止性は決定可能か？
• RQ2 制限付きchaseバリアントにおいて、線形存在記述的規則のchase停止性は決定可能か。特に、すべての列挙列と1つの列挙列の両方の停止性問題について。
• RQ3 1つの共通の禁止パターンを用いて、複数のchaseバリアントにわたる停止性を決定する統一的フレームワークを構築できるか？
• RQ4 コアchaseの停止性問題は、より高い複雑性と、他のバリアントが停止する場合でも非停止となる可能性があるにもかかわらず、線形規則に対して決定可能か？
• RQ5 導出木およびその含意木への一般化が、chase停止性の決定可能性結果の基盤として機能できるか？

主な発見

• 本稿は、半明白的、制限付き、コアの3つの主要なchaseバリアントすべてにおいて、線形存在記述的規則のchase停止性の決定可能性を確立した。
• これは、制限付きchase停止性問題の最初の肯定的決定可能性結果であり、すべての列挙列と1つの列挙列の両方のバリアントを解決した。
• 導出木または含意木に無限パス・ワーキング（UPW）が存在しない限り、すべてのインスタンスにおいてchaseは停止する。
• コアchase停止性を判定するための提案アルゴリズムは、共有タイプから導かれる有限個の標準インスタンスとパス長の上限に基づき、2ExpTimeで実行可能である。
• 含意木における「不要なバッグ」の概念が完全なコアと矛盾することを示し、このようなバッグはUPWの存在を示唆することが証明された。
• UPWという1つの禁止パターンの使用により、すべてのchaseバリアントにおける分析が統一され、停止性の決定可能性に対する一般的でモジュラーなアプローチが可能になった。