[論文レビュー] A smoothed particle hydrodynamics approach for phase field modeling of brittle fracture

Mohammad Naqib Rahimi, Georgios Moutsanidis|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2022

Fluid Dynamics Simulations and Interactions参考文献 68被引用数 27

ひとこと要約

本稿では、破壊の安定的かつ明示的な時間積分と、明示的なクラック追跡を必要としない、複雑な亀列の発生・拡大・分岐・融合を高精度にシミュレートできる、ハイパボリック位相場アプローチを用いた新規な滑らかな粒子法（SPH）フレームワークを提示する。この手法はメッシュフリーで、破壊動力学に優れた安定性を発揮し、FEMおよび実験結果と良好に一致する、困難なベンチマーク問題においても優れた性能を示す。

ABSTRACT

Fracture is a very challenging and complicated problem with various applications in engineering and physics. Although it has been extensively studied within the context of mesh-based numerical techniques, such as the finite element method (FEM), the research activity within the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) community remains scarce. SPH is a particle-based numerical method used to discretize equations of continuum media. Its meshfree nature makes it ideal to simulate fracture scenarios that involve extreme deformations. However, to model fracture, SPH researchers have mostly relied on ad-hoc empirical local damage models, cohesive zone approaches, or pseudo-spring models, which come with a set of drawbacks and limitations. On the other hand, phase field models of brittle fracture have recently gained popularity in academic circles and provide significant improvements compared to previous approaches. These improvements include the derivation from fundamental fracture theories, the introduction of non-locality, and the ability to model multiple crack initiation, propagation, branching, and coalescence, in situations where no prior knowledge of the crack paths is available. Nevertheless, phase field for fracture has not been studied within SPH. In this proof-of-concept paper we develop and implement a phase field model of brittle fracture within the context of SPH. Comprehensive mathematical and implementation details are provided, and several challenging numerical examples are computed and illustrate the proposed method's ability to accurately and efficiently simulate complex fracture scenarios.

研究の動機と目的

• SPHにおいて、従来、経験的またはヒューリスティックな損傷モデルに依存してきた物理的根拠に基づく破壊モデリングの欠如を解消すること。
• 従来のSPH破壊手法が抱える課題（メッシュ依存性、不自然な損傷、高い計算コスト）を、変分的かつ非局所的な位相場アプローチによって克服すること。
• SPH固体力学とハイパボリック位相場モデルの間の整合性があり、安定的かつ効率的な結合を確立すること。
• 大変形および動的荷重下において、任意のクラック経路（分岐や融合を含む）を有する複雑な破壊問題に対する本手法の有効性を示すこと。

提案手法

• 引張不安定性を排除し、大変形下でも安定性を確保するため、全ラグランジュ形式に基づくSPH定式化を採用する。
• ハイパボリック位相場方程式がクラックの進化を支配し、楕円型または放物型モデルと比較して剛性や時間刻み制限がなく、明示的時間積分が可能になる。
• 位相場パラメータは材料の整合性を表し、正則化された長尺度にわたりクラック不連続性を拡散させることで、メッシュ依存性の解消と収束性の確保を実現する。
• 固体力学と位相場進化の連成系は、空間微分の一貫性のあるSPH近似を用いた明示的時間積分により解く。
• 物体間の接触力は、適応的接触検出と安定化を備えたペナルティベースの界面力定式化によりモデル化する。
• 不自然なクラックパターンの回避と物理的一致性の確保のため、正則化されたヘヴィサイド関数と非局所損傷記述を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイパボリック位相場モデルをSPHと効果的に結合することで、破壊シミュレーションにおける安定性と効率性を維持できるか？
• RQ2 本手法のSPH-位相場フレームワークは、クラック経路の事前知識がなくても、クラック分岐や融合といった複雑な破壊パターンを的確に再現できるか？
• RQ3 三ポイント bending のき裂入り梁のようなベンチマーク問題において、実験およびFEMの基準結果をどの程度再現できるか？
• RQ4 全ラグランジュ形式のSPH定式化が、動的破壊シミュレーションにおける引張不安定性を効果的に抑制できるか？
• RQ5 ハイパボリック位相場PDEの明示的時間積分が、SPHにおいて数値的不安定性や過度な時間刻み制限を引き起こさずに効果的に適用可能か？

主な発見

• 提案されたSPH-位相場フレームワークは、三ポイント bending のき裂入り梁におけるクラック発生および拡大を、0.3 mm のクラック開口で臨界荷重がFEMおよび実験結果とよく一致する形で正確に再現した。
• 衝撃荷重下におけるき裂入り円形板のシミュレーションでは、クラック分岐と融合を正確に捉えており、物理的期待と一致して、引張側（き裂の反対側）で破壊が早期に発生していることが示された。
• 衝撃シミュレーションでは、大変形、破壊、エネルギー散逸が観察され、ポイントAおよびBの変位が破壊前後を的確に再現した。
• ハイパボリック位相場モデルにより、大きな線形系の解法を必要とせず、明示的時間積分が安定的に実装可能となり、楕円型または放物型位相場モデルと比較して計算効率が著しく向上した。
• 動的破壊と大変形を伴う複数体接触シナリオにおいても、本フレームワークは、不自然な損傷や貫通の発生なしに、優れた耐性を示した。
• クラック経路の進化、エネルギー放出、構造的応答といった、破壊過程のすべての定性的特徴が、物理的原理および基準解とよく一致しており、本手法の物理的一致性と予測能力が検証された。