[論文レビュー] A Solvable Random Model With Quantum-critical Points for Non-Fermi-liquid Pairing

Yuxuan Wang|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2019

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、$M$ 個のフェルミオン的ドットと $N^2$ 個のボソンを有する、可解なランダム量子モデルであるヤクファ-SYKモデルを導入する。このモデルは、量子臨界性によって非フェルミ液体的挙動と特異な対称性の対合作用を示す。大$M$、大$N$極限において、強い引力にもかかわらず、コスターリッツ＝トゥースの量子臨界的対称性遷移を示す。フェルミオンの非一様性のため、対称性の形成は$(M,N)$パrameter空間の特定の領域でのみ発生する。

ABSTRACT

We show that a random interacting model exhibits solvable non-Fermi liquid behavior and exotic pairing behavior. This model, dubbed as the Yukawa-SYK model, describes the random Yukawa coupling between $M$ quantum dots each hosting $N$ flavors of fermions and $N^2$ bosons that self-tunes to criticality at low energies. The diagrammatic expansion is controlled by $1/MN$, and the results become exact in a large-$M$, large-$N$ limit. We find that pairing only develops within a region of the $(M,N)$ plane --- even though the pairing interaction is strongly attractive, the incoherence of the fermions can spoil the forming of Cooper pairs, rendering the system a non-Fermi liquid down to zero temperature. By solving the Eliashberg equation and the renormalization group equation, we show that the transition into the pairing phase exhibits Kosterlitz-Thouless quantum-critical behavior.

研究の動機と目的

• 強い電子相関を示す量子系における非フェルミ液体的挙動と特異な対称性の対称性を捉える可解モデルの構築。
• 強い引力的相互作用下でも、フェルミオンの非一様性がクーペル対称性を抑制するメカニズムの理解。
• 量子臨界性にチューニングされた系において、対称性の形成が発生する条件の同定。
• 不規則性と強い相関が存在する状況下での対称性遷移の普遍性クラスの確立。

提案手法

• 各々$N$ 個のフェルミオンのフレーバーを有する$M$ 個の量子ドットと$N^2$ 個のボソンとの間のランダムヤクファ結合を定式化し、量子臨界性を誘導する。
• パラメータ$1/MN$で制御される図式展開を用い、大$M$、大$N$極限では正確な結果が得られる。
• 対称性ギャップ関数とその運動量依存性を解析するため、エリアシバーグ方程式を解く。
• 量子相転移に近い臨界スケーリング挙動を研究するため、レノルミズーション群方程式を適用する。
• $(M,N)$平面における相図のマッピングを行い、対称性が安定化される領域を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い不規則性と非フェルミ液体的性質を示す系で、引力的相互作用があるにもかかわらず、どのような条件下で対称性が発生するか？
• RQ2 強い引力的相互作用下でも、フェルミオンの非一様性がクーペル対称性をどのように抑制するか？
• RQ3 このランダムモデルにおいて、対称状態への量子相転移の普遍性クラスは何か？
• RQ4 不規則性、臨界性、対称性の相乗作用が、大$M$、大$N$極限においてどのように現れるか？

主な発見

• フェルミオンの非一様性のため、強い引力的相互作用があるにもかかわらず、対称性は$(M,N)$パrameter平面の特定の領域でのみ発生する。
• 系はゼロ温度まで非フェルミ液体的挙動を示し、非一様なフェルミオン励起状態が特徴である。
• ペア状態への遷移は、レノルミズーション群方程式の解法により確認されたコスターリッツ＝トゥースの量子臨界的挙動によって支配される。
• 図式展開は$1/MN$で制御され、大$M$、大$N$極限では結果が正確になる。
• ヤクファ-SYKモデルは、量子臨界性を伴う非フェルミ液体的ペアリングを研究するための可解なフレームワークを提供する。