[論文レビュー] A space-fractional cable equation for the propagation of action potentials in myelinated neurons

Drapaca, Corina S., Ozdemir, Sahin+1 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2020

Fractional Differential Equations Solutions被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ミエリン被鞘されたアキソンにおけるアクションポテンシャル伝播における非局所的空間的相互作用をモデル化するために、Caputoの分数階微分を用いた空間分数階ケーブル方程式を提案する。修正されたHodgkin-Huxleyモデルに分数階空間微分を組み込むことで、細胞外空間およびミエリン被鞘内における異常なイオン拡散に起因する非局所性が、膜電位の長距離影響を生じさせ、特にα = 0.65のとき、古典的局所モデル（α = 1）よりも実験観察をよりよく再現するスパイク振幅の変化を引き起こすことが示された。

ABSTRACT

Myelinated neurons are characterized by the presence of myelin, a multilaminated wrapping around the axons formed by specialized neuroglial cells. Myelin acts as an electrical insulator and therefore, in myelinated neurons, the action potentials do not propagate within the axons but happen only at the nodes of Ranvier which are gaps in the axonal myelination. Recent advancements in brain science have shown that the shapes, timings, and propagation speeds of these so-called saltatory action potentials are controlled by various biochemical interactions among neurons, glial cells, and the extracellular space. Given the complexity of brain's structure and processes, the work hypothesis made in this paper is that non-local effects are involved in the optimal propagation of action potentials. A space-fractional cable equation for the action potentials propagation in myelinated neurons is proposed that involves spatial derivatives of fractional order. The effects of non-locality on the distribution of the membrane potential are investigated using numerical simulations.

研究の動機と目的

• ミエリン被鞘ニューロンにおけるアクションポテンシャル伝播における非局所的空間的効果の役割を調査すること。
• 細胞外空間およびミエリン被鞘内における異常なイオン拡散が膜電位ダイナミクスに与える影響をモデル化すること。
• 分数階空間微分を用いて古典的ケーブル方程式を拡張した空間分数階ケーブル方程式を構築し、数値的に解くこと。
• 分数階（α = 0.65）と古典的（α = 1）モデルにおける空間的・時間的膜電位分布を比較すること。
• 双方向伝播を検討し、ノード結合パラメータ（p, q）を変化させた場合の非局所ダイナミクスへの影響を調査すること。

提案手法

• 空間的非局所相互作用を表すために、α ∈ (0,1) のCaputo型分数階微分を用いた空間分数階ケーブル方程式を定式化する。
• 分数階ケーブル方程式を用いてHodgkin-Huxleyモデルを非局所効果を含めるように修正し、漏れ性のインターノード内領域におけるイオンチャネルダイナミクスを変更する。
• 分数階空間微分を含む偏微分方程式系を数値的に解くための手法を適用する。
• アキソン径およびインターノード長を変化させた場合の、アキソンに沿った単方向および双方向のアクションポテンシャル伝播をシミュレートする。
• 非局所性の度合いを制御するパラメータαを用い、α = 0.65が強い長距離相互作用を表す。
• 固定時刻および固定位置における膜電位プロファイルを比較するため、分数階モデルと古典的モデルの解析を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分数階微分による空間的非局所性が、ミエリン被鞘アキソンにおける膜電位分布にどのように影響を与えるか？
• RQ2 アキソン径が、分数階モデルにおける非局所的膜電位拡散の範囲および形状に与える影響は何か？
• RQ3 分数階パラメータαが、アクションポテンシャル誘発電位変化の振幅および減衰率に与える影響は何か？
• RQ4 双方向伝播における異なる結合パラメータ（p, q）が、非局所条件下での空間的・時間的ダイナミクスに与える影響は何か？
• RQ5 分数階モデルが、古典的局所モデルと比較して、ショートカット伝導の実験的観察をどの程度よく再現できるか？

主な発見

• α = 0.65のとき、膜電位はインターノードセグメントの広い領域にわたり非ゼロを保ち、長距離非局所効果が顕著である。一方、α = 1のとき、ノードから離れるに従い電位は急速にゼロに収束する。
• アキソン径が大きくなると、分数階モデル（α = 0.65）において非局所効果（長距離電位影響）が顕著に現れ、膜電位がインターノード領域の大部分で非ゼロを保つようになる。
• 固定位置x = 700 μmにおいて、両方のα = 0.65およびα = 1のケースで、アキソン径が大きくなるに従い膜電位の振動振幅が増加するが、α = 0.65のときやや高い振幅が観察される。
• インターノード長が短くなると、α = 0.65とα = 1の間の電位プロファイルの差が小さくなり、非局所性が長距離アキソンセグメントにおいて最も顕著であることが示された。
• 双方向伝播において、結合パラメータpを1から0.25に減少させると、固定位置における膜電位の振動振幅が低下し、特に分数階モデルにおいてその影響が顕著になる。
• t = 0.1 msにおける電圧プロファイルの形状は、pおよびqの値にかかわらず類似しているが、pを低下させると振幅が系統的に低くなるため、非局所フレームワーク内での有効結合が低下していることが示された。