[論文レビュー] A specific lattice artefact in non-perturbative renormalization of operators

Vidushi Maillart, Ferenc Niedermayer|ArXiv.org|Jul 1, 2008

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、クォーカー propagator の物理的でない短距離成分に起因する非摂動的 RI/MOM 系での O(a) 格子断片化誤差を特定し、それが重ね合わせ定数に歪みを引き起こしていることを明らかにした。提案される解決策は、ゲージ固定された propagator の色平均化によりディラック空間における単位行列成分を除去するという単純なもので、この補正により、a = 0.13 fm における固定点フェルミオン作用法でシミュレーションを行う際、マッチング精度が著しく向上し、大きな離散化誤差が解消されることを示した。

ABSTRACT

We discuss a specific cut-off effect which appears in applying the non-perturbative RI/MOM scheme to compute the renormalization constants. To illustrate the problem a Dirac operator satisfying the Ginsparg-Wilson relation is used, but the arguments are more general. We propose a simple modification of the method which gets rid of the corresponding discretization error. Applying this to full-QCD simulations done at a=0.13 fm with the Fixed Point action we find that the renormalization constants are strongly distorted by the artefacts discussed. We consider also the role of global gauge transformations, a freedom which still remains after the conventional gauge fixing procedure is applied.

研究の動機と目的

• 非摂動的 RI/MOM スキームにおける以前に見過ごされていた O(a) 離散化断片化誤差を特定し、それが格子 QCD における重ね合わせ定数に歪みを引き起こす理由を明らかにすること。
• この断片化誤差の原因が、ディラック空間における単位行列に比例する物理的でない短距離成分を有するクォーク propagator に起因することを説明すること。
• 物理的でない寄与を除去するための明示的色平均化を含む、単純で一般化可能な補正法を提案すること。
• 固定点フェルミオン作用法を用いた a = 0.13 fm におけるフル-QCD シミュレーションにおいて、この補正の有効性を実証すること。
• グローバルなゲージ自由度の役割と、それが重ね合わせ条件の整合性に与える影響を明確にすること。

提案手法

• 物理的でない寄与を除去するため、グローバルな SU(3) ゲージ変換による色平均化を導入し、ゲージ固定された propagator を有効な 4×4 ディラック行列に簡略化する。
• RI/MOM マッチング条件に色平均化 propagator $\overline{S}(p)$ と頂点関数 $\overline{G}_\mu^{V_c}(p)$ を適用し、行列の意味での整合性を保証する。
• 従来の $\partial S(p)^{-1}/\partial p_\mu$ に基づく $Z_q$ の微分定義を、断片化誤差を回避するための色平均化バージョンに置き換える。
• Ward 恒等式を用いて、保存電流頂点 $\overline{G}_\mu^{V_c}(p)$ が $S(p)$ に対して有効に線形であることを示し、補正済み理論と自由理論の条件との整合性を保証する。
• 12^4 のフル-QCD シミュレーション（2+1 フレーバー、固定点作用法）を実装し、従来手法と比較することで、修正されたスキームの有効性を検証する。
• 修正された重ね合わせ条件を $Z_q \left. \overline{S}(p)^{-1} \overline{G}_\mu^{V_c}(p) \overline{S}(p)^{-1} \right|_{p^2=\mu^2} \simeq \left. \overline{S}(p)^{-1}_{\text{free}} \overline{G}_\mu^{V_c}(p)_{\text{free}} \overline{S}(p)^{-1}_{\text{free}} \right|_{p^2=\mu^2}$ と定義し、行列レベルでのマッチングを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非摂動的クォーク場および双線形演算子の RI/MOM スキームにおける大きな O(a) 離散化断片化誤差の原因は何か？
• RQ2 物理的でない短距離成分を有する propagator の存在下で、従来の RI/MOM 定義がなぜ行列の意味での正確なマッチングを達成できないのか？
• RQ3 ランダウゲージ固定後に残存するグローバルなゲージ自由度は、重ね合わせ条件の整合性にどのように影響するか？
• RQ4 ゲージ固定されたグリーン関数の色平均化という単純な修正が、断片化誤差を除去し、連続極限への正確なマッチングを回復できるか？
• RQ5 固定点フェルミオン作用法を用いた a = 0.13 fm のシミュレーションにおいて、この断片化誤差が重ね合わせ定数に及ぼす定量的影響は何か？

主な発見

• 断片化誤差は、ディラック空間における単位行列に比例する非ゼロ寄与に起因しており、これは物理的でないものであり、O(a) の誤差を引き起こす。
• ゲージ固定された propagator の色平均化により、この物理的でない成分が除去され、グリーン関数は有効な 4×4 ディラック行列に簡略化され、断片化誤差が完全に消去される。
• 修正されたスキームは、自由理論との行列の意味でのマッチングを極めて高い精度で達成するが、従来の手法は断片化誤差のため失敗する。
• 固定点フェルミオン作用法を用いた a = 0.13 fm のシミュレーションにおいて、断片化誤差は重ね合わせ定数に強い歪みを引き起こすが、提案手法により完全に是正される。
• この補正は、クォーク場に限らず、すべての演算子に一般化可能であり、保存電流頂点を用いた $Z_q$ 決定において特に効果的である。
• 従来の $\partial S(p)^{-1}/\partial p_\mu$ に基づく $Z_q$ の微分定義も、同じ断片化誤差に影響を受けるが、色平均化された $\overline{S}(p)^{-1}$ を用いることでこの誤差は除去される。