[論文レビュー] A spontaneous collapse model on a lattice

Fay Dowker, Joe Henson|ArXiv.org|Sep 6, 2002

Probability and Risk Models参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、1+1次元で、因果的構造に結びついた局所的進化則を持つ、null格子を用いた離散的因果的格子モデルを、自発的波動関数の収束に提案する。このモデルは、ある時空領域の出来事が、他の領域に超光速で信号を送ることができないことを示しており、ベルの予想するローレンツ不変な収束モデルを支持し、観測者に依存しない量子理論の枠組みを提供し、量子重力に潜在的な関連性を示している。

ABSTRACT

We present a spontaneous collapse model of a field theory on a 1+1 null lattice, in which the causal structure of the lattice plays a central role. Issues such as ``locality,'' ``non-locality'' and superluminal signaling are addressed in the context of the model which has the virtue of extreme simplicity. The formalism of the model is related to that of the consistent histories approach to quantum mechanics.

研究の動機と目的

• 因果的格子構造上で、自発的波動関数収束の単純な離散的モデルを構築すること。
• このようなモデルが、相対論的枠組みの中で局所性を保ちつつ、超光速信号伝播を回避できるかを調査すること。
• 離散的因果集合に基づく観点から、収束モデルが量子重力の根本的理論として実現可能かどうかを検討すること。
• 未来の予測可能性に裏付けられた過去の出来事に基づき、量子状態が実体である物理的実在物ではなく、歴史的記録として解釈できるかを検討すること。
• 巨視的重ね合わせ状態が、現実的解釈が要求するように、明確な場の配置に収束するかを評価すること。

提案手法

• モデルは、場の変数がリンク上に存在し、頂点でユニタリR行列を介して進化する1+1次元のnull格子上に定式化される。
• 確率的収束事象は、場のリンクに作用するKraus作用素を介して導入され、その確率は場の配置に依存する。
• 動的挙動は、空間的超曲面上で帰納的に定義され、頂点を越える因果的順序を尊重する。
• 形式的体系は一貫した歴史のアプローチと結びつけられ、場の配置に関する確率的予測が可能になる。
• モデルは、量子重力における因果集合理論にインspiredされた離散的因果構造を基礎としている。
• シミュレーションを用いて、未来の予測が初期量子状態に依存せず、過去と現在の出来事にのみ依存するかをテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因果的格子上に構築された自発的収束モデルは、局所的ダイナミクスを保ちつつ、超光速信号伝播を回避できるか？
• RQ2 モデルの確率的進化は、巨視的に異なる場の配置が明確な結果に収束するか？
• RQ3 時空面上の量子状態は、過去の出来事の歴史的記録に還元可能であり、物理的実在物ではなく有用な幻想であると見なせるか？
• RQ4 モデルの離散的因果構造は、量子重力に関連するローレンツ不変な連続極限を支持できるか？
• RQ5 収束確率の選択が、エネルギー生成と場の配置の疎らさに与える影響は何か？

主な発見

• モデルは、ある系の出来事が別の系に信号を送ることができないという条件を満たしており、格子フレームワーク内での超光速信号伝播の不在を確認している。
• モデルのダイナミクスは、ベルの結果と整合する：遠く離れた相互作用のない部分系の外部場が、ある部分系の時間発展に影響しない。
• シミュレーションの結果、長時間の極限において、未来の予測が初期量子状態に依存せず、過去と現在の場の配置にのみ依存することが示唆され、量子状態が歴史的要約であるという見解を支持している。
• 収束パラメータXが1に設定された場合、モデルは標準的なユニタリ量子力学的進化に還元され、場の値はそれぞれ確率1/2で0または1に独立に分布する。
• 因果的歴史に応じて、場の実現が確率を低下させることで、物理的に不適切なエネルギー生成を回避する可能性のあるメカニズムを示している。
• 格子構造は、内部的な相対論的因果性を探索する自然な枠組みを提供し、因果集合理論を介して、高次元におけるローレンツ不変な収束モデルの基礎として機能する可能性を秘めている。