[論文レビュー] A Stabilised Nodal Spectral Element Method for Fully Nonlinear Water Waves, Part 2: Wave-body interaction

Allan Peter Engsig‐Karup, Carlos Monteserin+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2017

Ocean Waves and Remote Sensing参考文献 37被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、完全非線形水波-物体相互作用を対象とした、混合エーランジアン・ラグランジュアン（MEL）定式化を用いた安定化された高次ノードスペクトル有限要素法を提案する。非構造的メッシュに四角形の上層部を組み合わせ、正確な数値積分、スペクトルフィルタリング、再メッシュ化を併用することで、非線形波の伝播および水中・水面貫通物体に及ぼされる波力の高精度で安定したシミュレーションが可能となり、ソリタリ波の散乱および反射を含むベンチマーク実験と整合性を確認した。

ABSTRACT

We present a new stabilised and efficient high-order nodal spectral element method based on the Mixed Eulerian Lagrangian (MEL) method for general-purpose simulation of fully nonlinear water waves and wave-body interactions. In this MEL formulation a standard Laplace formulation is used to handle arbitrary body shapes using unstructured - possibly hybrid - meshes consisting of high-order curvilinear iso-parametric quadrilateral/triangular elements to represent the body surfaces and for the evolving free surface. Importantly, our numerical analysis highlights that a single top layer of quadrilaterals elements resolves temporal instabilities in the numerical MEL scheme that are known to be associated with mesh topology containing asymmetric element orderings. The 'surface variable only' free surface formulation based on introducing a particle-following (Lagrangian) reference frame contains quartic nonlinear terms that require proper treatment by numerical discretisation due to the possibility of strong aliasing effects. We demonstrate how to stabilise this nonlinear MEL scheme using an efficient combination of (i) global L2 projection without quadrature errors, (ii) mild nonlinear spectral filtering and (iii) re-meshing techniques. Numerical experiments revisiting known benchmarks are presented, and highlights that modelling using a high-order spectral element method provides excellent accuracy in prediction of nonlinear and dispersive wave propagation, and of nonlinear wave-induced loads on fixed submerged and surface-piercing bodies.

研究の動機と目的

• 完全非線形水波に対する高次スペクトル有限要素法における数値不安定性、特に混合エーランジアン・ラグランジュアン（MEL）定式化におけるメッシュトポロジーに起因する不安定性を解消すること。
• 非構造的高次曲線メッシュを用いて、任意の物体形状の波-物体相互作用を高精度かつ安定してシミュレートできることを実現すること。
• MEL自由表面定式化における四次非線形項に起因する課題を、高度な安定化技術により克服すること。
• 最小限の分散およびaliasing誤差で、急勾配で分散的かつ非線形な波を高精度にシミュレートできる、強固な高次手法の開発。
• 固定円筒およびパントウに起因するソリタリ波の散乱および反射に関する既存ベンチマークと比較してモデルを検証すること。

提案手法

• 自由表面はラグランジュ的参照フレームで追跡し、速度ポテンシャルはエーランジアンフレームで解く、混合エーランジアン・ラグランジュアン（MEL）定式化を採用する。
• 上層部に垂直に整列した四角形要素を有するハイブリッド非構造的メッシュを用い、MELスキームの安定化と非対称なメッシュ順序に起因する時間的不安定性の防止を図る。
• 空間離散化に高次ノードスペクトル要素（多項式次数P=6）を用い、滑らかな流れ領域における高精度を実現する。
• MEL定式化における非線形項の数値積分に起因するaliasing誤差を排除するために、グローバルL²射影と正確な数値積分を適用する。
• わずかな非線形スペクトルフィルタリングを導入し、限界的に解像される流れに対する人工的粘性を付与し、数値的安定性を向上させる。
• 長時間シミュレーションにおける要素の歪みを防ぎ、数値的条件を維持するため、再メッシュ化を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混合エーランジアン・ラグランジュアン定式化を用いた高次ノードスペクトル有限要素法は、完全非線形水波シミュレーションにおいて安定化可能か？
• RQ2 特に三角形要素の存在が、MELに基づく波動シミュレーションにおける時間的安定性にどのように影響するか？
• RQ3 非線形波-物体相互作用問題において、aliasingを抑制し、安定性を維持するための数値的手法の組み合わせとして、どの組み合わせが最も効果的か？
• RQ4 高次スペクトル要素は、非線形的かつ分散的波動伝播および複雑な物体に及ぼされる波力の正確な捉え方をどの程度可能にするか？
• RQ5 ドメインマッピング（例：σ変換）に依存せず、急勾配のソリタリ波および波-物体相互作用においても、高精度かつ安定性を達成できるか？

主な発見

• 自由表面に垂直な四角形要素を有するハイブリッドメッシュを用いることで、非対称なメッシュ順序に起因する時間的不安定性が解消され、MEL定式化が安定化された。
• 正確な数値積分とわずかなスペクトルフィルタリングの組み合わせにより、MEL定式化における四次非線形項のaliasing誤差が効果的に低減された。
• 再メッシュ化により要素の歪みが防止され、長時間シミュレーションにおける数値的条件が維持され、システムの崩壊を回避できた。
• 水中および水面貫通円筒に対するソリタリ波の伝播および反射に関するベンチマーク結果を正確に再現し、波高の変化および透過波パターンの両方が適切に再現された。
• 固定物体に及ぼされる波力の計算値は、既存の実験的および数値的データと良好に一致し、非線形的かつ分散的波力の高精度を裏付けた。
• 本手法は、急勾配のソリタリ波（a/h = 0.5）および複雑な幾何形状に対しても高次精度と高い安定性を示し、実用的なオフショア工学応用の可能性を実証した。