[論文レビュー] A State Estimation and Malicious Attack Game in Multi-Sensor Dynamic Systems

Jingyang Lu, Ruixin Niu|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2015

Smart Grid Security and Resilience参考文献 12被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、偽装データインジェクション攻撃下におけるマルチセンサダイナミックシステムの状態推定を、カルマンフィルタ（防御者）と攻撃者（攻撃者）の間の2人零和ゲームとして定式化し、ゲーム理論を用いてミニマックスフレームワークにより最適な混合戦略を導出する。主な貢献は、最悪状況の推定誤差を最小化するナッシュ均衡戦略の導出であり、数値結果により最適な混合戦略が他の戦略よりも優れたロバストネスを示していることが検証されている。

ABSTRACT

In this paper, the problem of false information injection attack and defense on state estimation in dynamic multi-sensor systems is investigated from a game theoretic perspective. The relationship between the Kalman filter and the adversary can be regarded as a two-person zero-sum game. Under which condition both sides of the game will reach the Nash equilibrium is investigated in the paper. The multi-sensor Kalman filter system and the adversary are supposed to be rational players. The Kalman filter and the adversary have to choose their respective subsets of sensors to perform system state estimation and false information injection. It is shown how both sides pick their strategies in order to gain more and lose less. The optimal solutions are achieved by solving the minimax problem. Numerical results are also provided in order to illustrate the effectiveness of the derived optimal strategies.

研究の動機と目的

• マルチセンサダイナミックシステムにおけるカルマンフィルタと悪意ある攻撃者との相互作用をゲーム理論的問題としてモデル化すること。
• 合理的なプレイヤーの仮定の下でナッシュ均衡に至る最適な防御戦略と攻撃戦略を同定すること。
• 推定誤差の最悪ケースを最小化するため、平均二乗誤差（MSE）行列のトレースを報酬関数として用いること。
• 数値シミュレーションを通じて導出された最適な混合戦略の有効性を検証すること。
• 静的推定に関する先行研究を、連続的なバイアスインジェクションと時間変動するシステムパラメータを有する動的システムへと拡張すること。

提案手法

• カルマンフィルタと攻撃者を、推定MSE行列のトレースを報酬関数とする2人零和ゲームにおける合理的プレイヤーとして定式化する。
• センサ攻撃を測定値への偽装データインジェクションとしてモデル化し、攻撃者が腐敗させるセンサのサブセットを選択する。
• ミニマックス最適化を用いて防御者と攻撃者の両方の最適な混合戦略を導出し、報酬行列のサドルポイントを解く。
• センササブセットの組み合わせとそれに対応するMSE値に基づき、独立な攻撃ケースと依存する攻撃ケースの両方の報酬行列を構築する。
• 線形計画法を用いてミニマックス問題を解き、戦略選択のための最適確率分布を取得する。
• 最適混合戦略の性能を、均一なランダム戦略、固定戦略、および防御なし戦略と比較するシミュレーションにより検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カルマンフィルタと攻撃者が、動的マルチセンサシステムにおいていつナッシュ均衡に達するのか。
• RQ2 カルマンフィルタが混合戦略を用いて最適に防御することで、最悪状況の推定誤差を最小化するにはどうすればよいか。
• RQ3 システム制約下で推定誤差を最大にするために、攻撃者が最適に採用すべき攻撃戦略は何か。
• RQ4 独立な攻撃ケースと依存する攻撃ケースにおいて、センササブセット選択の観点から最適戦略はどのように異なるか。
• RQ5 最適混合戦略は、固定戦略や均一なランダム防御戦略と比較して、攻撃下でのMSE上昇の観点でどのように性能が異なるか。

主な発見

• 独立なケースでは、カルマンフィルタの最適防御戦略は、$z_{2}z_{3}$ と $z_{1}z_{2}z_{3}$ のセンサ組み合わせにそれぞれ60%および40%の確率を割り当てる混合戦略である。
• 依存する攻撃ケースでは、カルマンフィルタは $z_{2}z_{3}$ に37%、$z_{1}z_{2}z_{3}$ に33%の確率を割り当てるとともに、$z_{1}$ および $z_{2}$ に対しても非ゼロの確率を割り当てる。
• 独立な攻撃ケースにおける攻撃者の最適混合戦略では、$z_{1}z_{2}z_{3}$ に24%の確率が割り当てられ、全戦略の中で最も高い確率であり、$z_{1}z_{2}$ および $z_{2}z_{3}$ にはそれぞれ22%の確率が割り当てられる。
• シミュレーション結果から、最適混合戦略は、均一なランダム戦略、固定戦略、または防御なし戦略と比較して、攻撃後のMSE上昇を低減することが示された。
• 表1および表2の報酬行列には純粋戦略ナッシュ均衡が存在しないため、混合戦略の必要性が確認された。
• 両プレイヤーが最適な混合戦略を採用した場合、報酬行列のサドルポイントを通じてミニマックス解が達成され、最悪状況の推定誤差が最小化される。