[論文レビュー] A State-Space Modeling Framework for Engineering Blockchain-Enabled Economic Systems

Michael Zargham, Zixuan Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2018

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 6被引用数 13

ひとこと要約

本論文は、力学系および制御理論に基づく状態空間モデルフレームワークを提案し、ブロックチェーンを活用する経済システムの形式的分析と設計を可能にする。経済的エージェントと取引を状態変数としてモデル化し、安定性と望ましいシステム特性への収束を保証するためのリャプノフ型関数を用いることで、安全でインcentive整合性のあるシステムの証明可能な設計が可能となり、ビットコイン上で実証され、イーサリアムへの拡張も可能である。

ABSTRACT

Decentralized Ledger Technology, popularized by the Bitcoin network, aims to keep track of a ledger of valid transactions between agents of a virtual economy without a central institution for coordination. In order to keep track of a faithful and accurate list of transactions, the ledger is broadcast and replicated across machines in a peer-to-peer network. To enforce validity of transactions in the ledger (i.e., no negative balance or double spending), the network as a whole coordinates to accept or reject new transactions based on a set of rules aiming to detect and block operations of malicious agents (i.e., Byzantine attacks). Consensus protocols are particularly important to coordinate operation of the network, since they are used to reconcile potentially conflicting versions of the ledger. Regardless of architecture and consensus mechanism used, resulting economic networks remain largely similar, with economic agents driven by incentives under a set of rules. Due to the intense activity in this area, proper mathematical frameworks to model and analyze behavior of blockchain-enabled systems are essential. In this paper, we address this need and provide the following contributions: (i) we establish a formal framework, with tools from dynamical systems theory, to mathematically describe core concepts in blockchain-enabled networks, (ii) we apply this framework to the Bitcoin network and recover its key properties, and (iii) we connect our modeling framework with powerful tools from control engineering, such as Lyapunov-like functions, to properly engineer economic systems with provable properties. Apart from the aforementioned contributions, the mathematical framework herein proposed lays a foundation for engineering more general economic systems built on emerging Turing complete networks, such as the Ethereum network, through which complex alternative economic models are explored.

研究の動機と目的

• 力学系理論を用いて、ブロックチェーンを活用する経済システムを形式的数学的フレームワークとしてモデル化すること。
• このフレームワークを用いてビットコインネットワークを分析し、その根幹的な経済的性質を回復すること。
• ブロックチェーンのシステム設計を制御工学のツール、特にリャプノフ関数と結びつけることで、形式的システム挙動の保証を可能にすること。
• イーサリアムのようなチューリング完全ブロックチェーン上で、安全でインセンティブ適合性のある経済システムを設計可能にすること。
• グローバルなシステム目標がローカルな行動によって達成されるようにするオンチェーンコントローラーの設計基盤を構築すること。

提案手法

• アカウント残高と取引履歴を状態変数として表す状態空間モデルとしてブロックチェーンシステムを形式化すること。
• 法的行動と合意形成ルールに従う離散的時間、時間拡張型状態遷移を用いてシステムダイナミクスをモデル化すること。
• 合計供給量の不変性といった望ましいシステム状態への収束を証明するため、価値関数をリャプノフ型関数として定義すること。
• 条件 $ V(f_l(u,x)) \leq \gamma V(x) $ を用い、$ \gamma \in [0,1) $ とすることで、指数的収束を保証すること。
• ローカル行動をグローバル価値関数と一致させることで、時間変動する目標軌道を追跡できるリャプノフコントローラーを構築すること。
• フレームワークをビットコインに適用し、合計供給量の保存を検証するとともに、イーサリアムに応用し、将来的なオンチェーンダイナミクスの実証的分析を可能にすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブロックチェーンを活用する経済システムを、状態空間表現を用いて力学系として形式的にモデル化する方法は何か？
• RQ2 分散型経済システムにおける形式的収束性と安定性を保証するための制御理論的ツールは何か？
• RQ3 個々のエージェントのインcentiveをグローバルなシステム目標と一致させるために、リャプノフ関数をどのように設計できるか？
• RQ4 価値関数を用いて、時間経過に伴い望ましい経済的性質を維持するオンチェーンコントローラーを設計できるか？
• RQ5 このフレームワークをイーサリアムのようなチューリング完全ブロックチェーンに拡張し、複雑な経済論理をサポートできるか？

主な発見

• フレームワークは、リャプノフ解析を用いてビットコインネットワークを状態空間システムとして成功裏にモデル化し、合計供給量の不変性を回復した。
• リャプノフ型関数の使用により、望ましいシステム状態への指数的収束が保証され、収束速度 $ \gamma \in [0,1) $ を得られ、形式的な安定性保証が可能となった。
• 価値関数を設計することで、システムの進化が目標軌道に向かって誘導されるオンチェーンコントローラーの設計が可能となった。
• ローカルインセンティブの勾配とグローバル価値関数を比較することで、ローカルエージェントのインセンティブをグローバルな目標と一致させられるようになった。
• フレームワークはイーサリアムや他のチューリング完全ブロックチェーンへも拡張可能であり、複雑な経済プロトコルの形式的設計を可能にした。
• イーサリアムにおけるフレームワークの実証的検証は計画されており、ブロックチェーンデータへのスムーズなアクセスを可能にするツールの開発が進行中である。