[論文レビュー] A statistical framework for generating microstructures of two-phase random materials: application to fatigue analysis

Ustim Khristenko, Andreï Constantinescu+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 81被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、マトエルン共分散を用いたガウス確率場を用いて、多孔質性、サイズ、アスペクト比、界面の滑らかさを制御可能な、現実的で柔軟な2相ランダム材料のマイクロ構造を生成する統計的フレームワークを提示する。高速フーリエ変換（FFT）を用いた効率的なマイクロ構造生成と、モンテカルロサンプリングによる疲労解析における不確実性評価を可能とし、マイクロ構造設計および有効性状態の予測における実用性と有効性を示している。

ABSTRACT

Random microstructures of heterogeneous materials play a crucial role in the material macroscopic behavior and in predictions of its effective properties. A common approach to modeling random multiphase materials is to develop so-called surrogate models approximating statistical features of the material. However, the surrogate models used in fatigue analysis usually employ simple microstructure, consisting of ideal geometries such as ellipsoidal inclusions, which generally does not capture complex geometries. In this paper, we introduce a simple but flexible surrogate microstructure model for two-phase materials through a level-cut of a Gaussian random field with covariance of Mat\'ern class. Such parametrization of the covariance function allows for the representation of a few key design parameters while representing the geometry of inclusions in a more general setting for a large class of random heterogeneous two-phase media. In addition to the traditional morphology descriptors such as porosity, size and aspect ratio, it provides control of the regularity of the inclusions interface and sphericity. These parameters are estimated from a small number of real material images using Bayesian inversion. An efficient process of evaluating the samples, based on the Fast Fourier Transform, makes possible the use of Monte-Carlo methods to estimate statistical properties for the quantities of interest in a given material class. We demonstrate the overall framework of the use of the surrogate material model in application to the uncertainty quantification in fatigue analysis, its feasibility and efficiency, and its role in the microstructure design.

研究の動機と目的

• 理想化された形状をはるかに超える複雑なマイクロ構造幾何を捉えることのできる、柔軟かつ単純な代替モデルの開発。
• マトエルン共分散関数のパrametric制御により、多孔質性、サイズ、アスペクト比、界面の滑らかさといった主要な形態的特徴を正確に再現すること。
• 実材料画像の少量からベイズ逆問題を用いて設計パrameterを推定し、実験データとの統計的整合性を保証すること。
• 代替マイクロ構造モデルを疲労解析フレームワークに統合し、モンテカルロ法を用いた不確実性評価を可能とすること。
• 工学的応用における均質化およびマイクロ構造設計において、本フレームワークの実現可能性と効率性を示すこと。

提案手法

• マトエルン共分散を有するガウス確率場のレベルカットによりマイクロ構造をモデル化し、共分散パrameterが形態および界面滑らかさを制御する。
• ガウス場のサンプリングを高速化するため、マトエルン共分散の解析的フーリエ変換を活用した高速フーリエ変換（FFT）を用いる。
• 少数の実材料画像から、設計パrameter（例：平均、分散、滑らかさパrameter ν、多孔質性 φ₀）の事後分布を推定するためにベイズ逆問題を適用する。
• 代表的体積要素（RVE）を、その後続の均質化および疲労解析のための代替マイクロ構造として定義する。
• 高サイクル疲労領域において、ダング・ヴァン型の疲労モデルを実装し、RVEを用いて局所的損傷および寿命の統計的分布を計算する。
• 多数の生成されたマイクロ構造に対してモンテカルロサンプリングを実施し、有効弾性率および疲労応答の統計的特性を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統計的に整合的で柔軟な代替モデルは、複雑な幾何形状と制御可能な形態を有する現実的な2相マイクロ構造を生成できるか？
• RQ2 マトエルン共分散モデルは、少数のパrameterで多孔質性、アスペクト比、界面の滑らかさといった主要なマイクロ構造的特徴をどの程度正確に再現できるか？
• RQ3 限られた実材料画像からのベイズ逆問題によって、代替モデルのパrameterがどの程度正確に推定可能か？
• RQ4 インクルージョン界面の滑らかさ（νで制御）は、疲労寿命および有効弾性率の統計的分布にどのように影響を与えるか？
• RQ5 提案されたフレームワークは、疲労解析における不確実性評価を効率的に支援し、マイクロ構造設計をガイドできるか？

主な発見

• マトエルン共分散に基づくモデルは、不規則に形状が変化するインクルージョンや、可変な界面滑らかさを有する複雑なマイクロ構造幾何を、少数の設計パrameterで成功裏に捉えている。
• マトエルン共分散から導出される界面滑らかさパrameter νは、球形度と強く相関し、インクルージョン境界の滑らかさを制御する。
• ベイズ逆問題により、わずか数枚の実材料画像からも、モデルパrameter（φ₀、νなど）の正確な推定が可能となり、実験データとの統計的整合性が保証される。
• FFTベースのサンプリング手法により、数千個のマイクロ構造実現が効率的に生成可能となり、モンテカルロベースの不確実性評価が現実可能となる。
• フレームワークは、界面滑らかさ（ν）が疲労寿命および均質化された弾性率の統計的ばらつきに顕著に影響することを示しており、滑らかな界面はより一様な応答をもたらす。
• 100個のサンプルを用いて計算された均質化弾性率（体積弾性率Kおよび剪断弾性率G）は、多孔質性φ₀および滑らかさνに明確に依存しており、ハーシン＝シュトリックマンの境界とよく一致している。