[論文レビュー] A Statistical Mechanical Approach for the Computation of the Climatic Response to General Forcings

Valerio Lucarini, S. Sarno|Aug 2, 2010

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、Ruelleの線形応答理論に基づく厳密な統計力学的枠組みを導入し、最小限のシミュレーションで、CO₂変化などの一般化された外乱に対する気候系応答を高精度に計算する。この手法により、非摂動系の不変測度上の位相空間平均を活用することで、あらゆる時間スケールにおける線形感受度関数、グリーン関数、気候感受度の正確な計算が可能になる。

ABSTRACT

The climate belongs to the class of non-equilibrium forced and dissipative systems, for which most results of quasi-equilibrium statistical mechanics, including the fluctuation-dissipation theorem, do not apply. We show for the first time how the Ruelle linear response theory, developed for studying rigorously the impact of perturbations on general observables of non-equilibrium statistical mechanical systems, can be applied to analyze the climatic response. We choose as test bed the Lorenz 96 model, which has a well-recognized prototypical value. We recapitulate the main aspects of the response theory and propose some new results. We then analyze the frequency dependence of the response of both local and global observables to perturbations with localized as well as global spatial patterns. We derive analytically the asymptotic behaviour, validity of Kramers-Kronig relations, and sum rules for the susceptibilities, and related them to parameters describing the unperturbed properties of the system. We verify the theoretical predictions from the outputs of the simulations with great precision. The theory is used to explain differences in the response of local and global observables, in defining the intensive properties of the system and in generalizing the concept of climate sensitivity to all time scales. We also show how to reconstruct the linear Green function, which maps perturbations of general time patterns into changes in the expectation value of the considered observable. Finally, we propose a general methodology to study Climate Change problems by resorting to few, well selected simulations and discuss the specific case of surface temperature response to changes of the $CO_2$ concentration. This approach may provide a radically new perspective to study rigorously the problem of climate sensitivity and climate change.

研究の動機と目的

• 非平衡でカオス的な系（気候系）における任意の外乱に対する気候応答を数学的に厳密に計算する手法の開発。
• 従来のフラクチュエーション・ディスシペーション定理の限界を克服するため、非平衡統計力学にRuelleの線形応答理論を適用する。
• わずかな適切に選ばれたシミュレーションのみで、あらゆる時間スケールにおける気候感受度と応答の正確で効率的な推定を可能にする。
• 気候感受度を平衡状態に限定せず、一時的応答および周波数依存応答を含む一般化を行う。
• 高価な計算リソースを必要とせず、簡略化されたが地球に類似したモデル（CO₂外乱を含む）に適用可能な実用的でスケーラブルな手法を提供する。

提案手法

• 非平衡でカオス的な系における観測量の応答を、非摂動系の不変測度上の位相空間平均を用いて、Ruelleの線形応答理論を適用して計算する。
• Kramers-Kronig関係式と和則を用いて、線形感受度関数の解析的性質（因果性、漸近的挙動、積分制約）を導出する。
• 非摂動系の統計的性質（平均エネルギーなど）の関数として線形感受度関数を計算する。
• 有限および無限時間における、任意の時間パターンを持つ摂動から観測量の期待値変化へのマッピングを可能にする線形グリーン関数を再構築する。
• Lorenz 96モデルに対して局所的およびグローバルな摂動を施した数値シミュレーションを実施し、理論的予測の妥当性を検証する。
• アンサンブル法と非摂動アトラクタのモンテカルロサンプリングを用いて、統計的収束性とノイズ低減をKramers-Kronig整合性に基づいて確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡でカオス的な系（大気）における一般化された外乱に対する気候応答を計算するために、Ruelleの線形応答理論を効果的に適用できるか。
• RQ2 局所的およびグローバルな観測量の周波数依存感受度はどのように異なり、その背後にある物理的メカニズムは何か。
• RQ3 最小限のシミュレーションセットから、線形応答全体（グリーン関数および感受度関数）をどれほど正確に再構築できるか。
• RQ4 理論は、一時的応答および平衡応答を含め、あらゆる時間スケールにおける地表面温度のCO₂外乱への応答を正確に予測できるか。
• RQ5 Kramers-Kronig関係式と和則は、シミュレーションデータからの応答関数のノイズ低減と妥当性検証にどのように寄与するか。

主な発見

• Lorenz 96モデルの線形感受度関数は、正確な漸近的挙動を示し、Kramers-Kronig関係式および和則を満たしており、理論的枠組みの整合性が確認された。
• 感受度関数の主要な漸近的係数および積分制約は、非摂動系の平均エネルギーの線形関数として表現可能であり、予測可能な閉形式方程式が得られる。
• 理論は、局所的およびグローバルな摂動に対する局所的およびグローバルな観測量の応答を正確に予測しており、シミュレーション結果は理論的予測と極めて高い精度で一致する。
• 線形グリーン関数はシミュレーションから再構築可能であり、有限および無限時間における、任意の時間パターン摂動から観測量期待値変化へのマッピングが可能になる。
• 感受度関数の周波数依存性を分析することにより、一時的、平衡的、周波数分解能のあるあらゆる時間スケールにおける気候感受度の計算が可能になる。
• Kramers-Kronig整合性によるノイズ低減を活用することで、わずかなターゲットシミュレーションのみで、地表面温度のCO₂外乱への応答を信頼性高く推定できる。