[論文レビュー] A statistical mechanics perspective for protein folding from $q$-state Potts model

Theja N. De Silva, Vattika Sivised|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2017

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、統計力学を用いて、格子上のq状態Potts模型を用いてタンパク質折りたたみをモデル化し、熱力学的転移を研究する。変分平均場理論を用いて、臨界温度 $ k_B T_C = 0.58J_0 $ の強い一次転移が同定され、正確な転送行列法および大q展開法によって検証された。平均場理論では2次元正方形格子において $ T_C $ を9%過大評価している。

ABSTRACT

The folding of a peptide chain into a three dimensional structure is a thermodynamically driven process such that the chain naturally evolves to form domains of similar amino acids. The formation of this domain occurs by curling the one dimensional amino acid sequence by moving similar amino acids proximity to each other. We model this formation of domains or ordering of amino acids using q-state Potts model and study the thermodynamic properties using a statistical mechanics approach. Converting the interacting amino acids into an effectively non-interacting model using a mean-field theory, we calculate the Helmholtz free energy (HFE). Then by investigating the HFE, we study the properties of protein folding transition qualitatively. We find that the protein folding phase transition is a strongly first order and the specific heat shows the experimental signatures of this phase transition. Further, we compare these mean-field results with exact transfer matrix results in one dimension and then large $q$ expansion results in two dimensions.

研究の動機と目的

• アミノ酸間の集団的相互作用がタンパク質折りたたみにどのように寄与するかを統計力学を用いて理解すること。
• 折りたたみ過程をエントロピーとエネルギーの間の競合によって駆動される相転移としてモデル化すること。
• 1次元および2次元における平均場近似の正確な方法および大q展開法との比較を通じて、臨界温度の精度を評価すること。
• 局所的環境および外部場が相関長および折りたたみ転移に与える影響を調査すること。
• 統計物理学とタンパク質折りたたみの熱力学を結びつける定性的だが洞察に満ちたフレームワークを提供すること。

提案手法

• タンパク質を格子上に配置されたq状態Pottsスピン系としてモデル化し、各サイトがアミノ酸を表し、q個の状態がアミノ酸残基の種類に対応する。
• 解析的扱いやすさを確保するため、相互作用を有するPottsハミルトニアンを、実質的に非相互作用系に写像する変分平均場理論を適用する。
• 折りたたみ転移を分析するため、自由エネルギー（HFE）を秩序パラメータの関数として導出する。
• 1次元系における外部場を含む系の正確な相関長および熱力学的性質を計算するために転送行列法を用いる。
• 2次元正方形格子上での分配関数の高温および低温展開を実行し、双対性および大q展開を適用して自由エネルギー級数を構築する。
• 平均場理論の結果を1次元の正確な転送行列法および2次元の大q展開結果と比較し、臨界温度の精度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 q状態Potts模型は、タンパク質折りたたみの熱力学的特徴を相転移として捉えられるか？
• RQ2 平均場近似は折りたたみ転移をどのように記述するか。正確な方法と比較してどの程度の精度を持つのか？
• RQ3 タンパク質折りたたみのPotts模型表現における相転移の性質（一次転移、二次転移）は何か？
• RQ4 外部場は1次元系における相関長および折りたたみの開始にどのように影響を与えるか？
• RQ5 2次元における大q展開は、平均場近似による臨界温度の予測をどの程度是正するか？

主な発見

• q状態Potts模型におけるタンパク質折りたたみ転移は、臨界点における自由エネルギーの不連続性により、強い一次転移であることが示された。
• 臨界温度は2次元における大q展開から $ k_B T_C = 0.58J_0 $ として得られた。
• 平均場理論では2次元正方形格子において、大q展開結果と比較して臨界温度を9%過大評価している。
• 1次元系では、小さな外部場が作用する条件下で、折りたたみ転移の開始点に相関長が急激にピークを示し、臨界定常的挙動を示している。
• 分配関数の高温および低温展開を双対性を用いて結合し、$ v = (e^K - 1)/\sqrt{q} $ に関して7次までの自由エネルギー級数を構築した。
• このモデルは、エントロピー（非折りたたみ状態）とエネルギー（折りたたみ状態）の間の競合を的確に捉えており、$ T_C $ で明確な転移が観察され、折りたたみの熱力学的視点を支持する。