[論文レビュー] A stochastic approach to the reconstruction of spectral functions in lattice QCD

Hai-Tao Shu, Heng-Tong Ding+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2015

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ベイズ的手法やデフォルトモデルに依存せずに、格子QCDにおけるユークリッド相関関数からスペクトル関数を再構築するための確率的最適化手法（SOM）を提案する。スペクトル関数をランダムに更新されるボックスの和としてパラメータライズし、シミュレーテッド・アニーリングを用いて尤度関数を最小化することで、共鳴、輸送ピーク、連続的成分を含む模擬スペクトル関数を成功裏に再構築した。その結果、実際の charm 系の相関関数に対して最大エントロピー法（MEM）と同等の性能を達成した。

ABSTRACT

We present a Stochastic Optimization Method (SOM) for the reconstruction of the spectral functions (SPFs) from Euclidean correlation functions. In this approach the SPF is parameterized as a sum of randomly distributed boxes. By varying the width, location and height of the boxes stochastically an optimal SPF can be obtained. Using this approach we reproduce mock SPFs fairly well, which contain sharp resonance peaks, transport peaks and continuum spectra. We also analyzed the charmonium correlators obtained from $N_τ$=96, 48, 32 lattices using SOM and found similar conclusion on the dissociation temperatures of charmonium ground states as that obtained using the Maximum Entropy Method.

研究の動機と目的

• 格子QCDの相関関数からスペクトル関数を再構築するベイズ的手法に依存しない手法を開発すること。
• ユークリッド空間からミンコフスキー空間への解析的継続という不適切に定義された逆問題に対処すること。
• 鋭い共鳴、輸送ピーク、連続的成分を含む複雑なスペクトル構造を持つ模擬データに対して、手法の頑健性を検証すること。
• SOMの結果を、$N_{\tau} = 96, 48, 32$ の実際の格子データ上で最大エントロピー法（MEM）の結果と比較すること。
• デフォルトモデルや事前情報に依存しない、MEMの信頼できる代替手法を提供すること。

提案手法

• スペクトル関数を、幅、高さ、中心が可変な $K$ 個のランダムに配置された長方形ボックスの和としてパラメータライズする。
• 再構築された相関関数 $\widetilde{G}(\tau)$ と平均格子相関関数 $\overline{G}(\tau)$ を比較するための尤度関数 $Q$ を定義し、配置平均から得られる共分散行列 $C$ を用いる。
• ボックスのシフト、リサイズ、マージ、分割といった基本的な更新操作を確率的に適用し、解空間を探索する。
• 冷却スケジュールを制御パrameterとして $\delta Q/T$ に基づく受容確率を制御することで、シミュレーテッド・アニーリングを用いて $Q$ を最小化する。
• ノイズやフラクチュエーションを低減するために、$L=100$ 個の独立した解の平均をとることで最終的なスペクトル関数を取得する。
• 再構築された相関関数は、$\widetilde{G}(\tau) = \int_0^\infty \frac{d\omega}{2\pi} \widetilde{\rho}(\omega) K(\omega,\tau,T)$ を介して計算され、核関数 $K$ が熱的境界条件を符号化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベイズ的事前分布に依存せずに、鋭い共鳴、輸送ピーク、連続的成分を含むスペクトル関数を確率的最適化手法が再構築できるか。
• RQ2 複雑なスペクトル構造を持つ模擬データに対して、SOMの性能は最大エントロピー法（MEM）と比べてどうか。
• RQ3 SOMは、$N_{\tau} = 96, 48, 32$ の実際の格子QCD相関関数から信頼性を持ってスペクトル関数を抽出できるか。
• RQ4 ベクトルチャンネルにおけるcharm 系のスペクトル関数について、SOMのピーク位置と高さはMEMのそれと比べてどうか。
• RQ5 連続的成分がSOMにおける鋭い共鳴ピークの再構築に顕著に影響を与えるか。

主な発見

• SOMは、鋭い共鳴、輸送ピーク、連続的成分を含む模擬スペクトル関数を高い忠実度で再構築できた。
• 大きな切片（17）を持つ模擬データでは、連続的成分は良好に再現されたが、ノイズと高周波数 $\omega$ 側へのボックス分布のバイアスのため、切片の再構築に困難を示した。
• 実際の $N_{\tau} = 96, 48, 32$ のcharm 系相関関数に対して、SOMは $T = 0.73T_c$ で輸送ピークを再現し、$T > T_c$ で共鳴の抑制を示した。
• $T = 0.73T_c$ におけるcharm 系の第一ピーク位置はSOMで3.44 GeVであり、空間相関関数からのスクリーニング質量3.472 GeVと近い値であった。
• SOMのピーク位置（3.44 GeV）はMEMのピーク位置（3.48 GeV）と非常に類似していたが、SOMのピーク高さ（1.75）はMEMのピーク高さ（0.98）よりも大きかった。
• 100個の解の平均化によりフラクチュエーションが抑制され、ノイズの影響下でも連続的成分および共鳴特徴の再構築が改善された。