[論文レビュー] A Stochastic Covariance Shrinkage Approach in Ensemble Transform Kalman Filtering

Andrey A. Popov, Adrian Sandu+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 29, 2020

Meteorological Phenomena and Simulations被引用数 6

ひとこと要約

本論文では、気象的共分散行列から合成アンサンブルメンバーを生成することで、アンサンブル変換カルマンフィルタ（ETKF）におけるアンサンブル部分空間および変換を向上させる確率的共分散収縮手法を提案する。この手法はL-Shr-ETKFと呼ばれるが、観測誤差が大きい状況下で、N=4の動的アンサンブルメンバーでのみ観測誤差と同等の解析誤差を達成し、誤差のばらつきも低減するなど、最先端のLETKFを著しく上回る性能を示す。

ABSTRACT

The Ensemble Kalman Filters (EnKF) employ a Monte-Carlo approach to represent covariance information, and are affected by sampling errors in operational settings where the number of model realizations is much smaller than the model state dimension. To alleviate the effects of these errors EnKF relies on model-specific heuristics such as covariance localization, which takes advantage of the spatial locality of correlations among the model variables. This work proposes an approach to alleviate sampling errors that utilizes a locally averaged-in-time dynamics of the model, described in terms of a climatological covariance of the dynamical system. We use this covariance as the target matrix in covariance shrinkage methods, and develop a stochastic covariance shrinkage approach where synthetic ensemble members are drawn to enrich both the ensemble subspace and the ensemble transformation. We additionally provide for a way in which this methodology can be localized similar to the state-of-the-art LETKF method, and that for a certain model setup, our methodology significantly outperforms it.

研究の動機と目的

• アンサンブルカルマンフィルタにおけるアンサンブルの不十分なサンプリングに起因する誤差を是正すること。
• アンサンブルベースのデータ同化における共分散推定のランクと精度を向上させること。
• アンサンブル部分空間および変換を強化する、確率的かつ局所化された共分散収縮の変種を開発すること。
• 多様な力学的モデルにおいて、最先端のLETKFとの性能を比較すること。
• 高ノイズ状況下で最小限の動的アンサンブルサイズで頑健なデータ同化を実現すること。

提案手法

• 長期間にわたるモデルの力学から得られる気象的共分散行列を、収縮の対象とする。
• 目標共分散をもつ多変量正規分布から合成アンサンブルメンバーを抽出し、物理的アンサンブルを拡充する。
• 強化されたアンサンブルをETKFフレームワークで処理し、収縮に基づく共分散推定を有効に近似する。
• 局所化版であるL-Shr-ETKFは、ガスパリ・コーン関数とπ/5のグレートサークル半径を用いて、LETKFと同様に空間局所化を適用する。
• 収縮係数γは手動最適化により調整され、フィルタの安定化のためインフレーションが適用される。
• 本手法は、Lorenz '96、準地軸的、球面上の浅い水モデルの3つのモデルで評価された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 気象的共分散行列から抽出した合成アンサンブルメンバーは、アンサンブルベースの共分散推定のランクと精度を向上させることができるか？
• RQ2 高観測誤差状況下で、提案されたL-Shr-ETKFはLETKFに比べてどの程度の性能を示すか？
• RQ3 確率的収縮手法は誤差のばらつきを低減し、小規模なアンサンブルでも観測誤差と同等の解析精度を達成できるか？
• RQ4 どのような力学的状態下でL-Shr-ETKFはLETKFを上回るか？
• RQ5 本手法は効果的に局所化され、運用データ同化システムに統合可能か？

主な発見

• 球面上の浅い水モデルでは、L-Shr-ETKFはN=4の動的アンサンブルメンバーでのみ、解析ルート平均二乗誤差（RMSE）が観測誤差（100）と等しくなった。
• L-Shr-ETKFは、N≥4の全アンサンブルサイズにおいて、観測誤差を下回る解析誤差を達成したが、LETKFはN=40であっても観測誤差を超えていた。
• 独立実験の間でL-Shr-ETKFはLETKFに比べて著しく誤差のばらつきが小さく、LETKFは誤差性能に高いばらつきを示した。
• 高観測誤差状況下では、L-Shr-ETKFはLETKFを上回り、最小限の動的アンサンブルサイズでも頑健性と安定性を示した。
• 本手法は、高観測ノイズとアンサンブルサイズが限られた状況において、運用LETKFの実装を補強する可能性を示した。
• 結果から、L-Shr-ETKFは小規模なアンサンブルで運用データ同化を強化でき、精度を維持するとともに不確実性を低減できることが示された。