[論文レビュー] A Stochastic Model For Protrusion Activity

Christèle Etchegaray, Nicolas Meunier|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2018

Cellular Mechanics and Interactions参考文献 10被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、フィロポディアの突出動態に基づく確率的粒子モデルを提案する。細胞の速度は、離散的で方向依存の突出力から生じる。構造的測度値マルコフ過程を用いて、細胞の運動が突出率に与えるフィードバックを捉え、細胞の運動の強さと突出方向の変異確率に応じて、ブラウン運動に類似した、あるいは一貫性のある、あるいは間歇的な多様な軌道を再現する。

ABSTRACT

In this work we approach cell migration under a large-scale assumption, so that the system reduces to a particle in motion. Unlike classical particle models, the cell displacement results from its internal activity: the cell velocity is a function of the (discrete) protrusive forces exerted by filopodia on the substrate. Cell polarisation ability is modeled in the feedback that the cell motion exerts on the protrusion rates: faster cells form preferentially protrusions in the direction of motion. By using the mathematical framework of structured population processes previously developed to study population dynamics [Fournier and M{\\'e}l{\\'e}ard, 2004], we introduce rigorously the mathematical model and we derive some of its fundamental properties. We perform numerical simulations on this model showing that different types of trajectories may be obtained: Brownian-like, persistent, or intermittent when the cell switches between both previous regimes. We find back the trajectories usually described in the literature for cell migration.

研究の動機と目的

• 観察された細胞の軌道の多様性を捉える、機械的で確率的な細胞移動モデルの構築。
• 運動が突出方向性に与えるフィードバック機構としての細胞極性のモデル化。
• 特にフィロポディアを対象とした、離散的で力に基づく突出動態を、数学的に厳密な枠組みに統合すること。
• 一貫性のある、間歇的な、または拡散的であるような生物学的に関連のある軌道タイプを、一つの統一的モデル内で再現すること。
• モデルを無限小生成作用素が明確に定義されたマルコフ過程として確立し、数学的整合性とシミュレーションの可能性を保証すること。

提案手法

• 細胞を、単位ベクトルの突出力のベクトル和によって決定される速度を持つ能動的粒子としてモデル化する。
• フィロポディアの集団を、χ = [0, 2π) である角度空間上の有限点測度 νt ∈ M ⊂ MF(χ) として表現する。
• 細胞の速度を Vt = (1/γ) · (<νt, cos>, <νt, sin>) として定義し、運動を突出の角度分布と関連付ける。
• 4種類のイベントタイプ（自発的突出：率 c、増殖：率 r、変異：率 μ、縮退：率 d）を持つ測度空間上のマルコフジャンプ過程を構築する。
• FournierとMéléard (2004) の構造的集団過程フレームワークを用いて、過程の無限小生成作用素 L を厳密に定義する。
• イベント駆動型アルゴリズムによる軌道のシミュレーション：指数分布からイベント間隔を抽出し、相対的な率に基づいてイベントタイプを選択する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 細胞移動の軌道は、巨視的仮定ではなく、離散的で確率的な突出活動からどのようにして生じるのか？
• RQ2 細胞の運動が突出方向性に与えるフィードバックは、一貫性のあるあるいは間歇的な移動パターンを生成する上で果たす役割は何か？
• RQ3 フィロポディアの力に基づく確率的モデルは、ブラウン運動に類似した、あるいは一貫性のある運動を含む、観察された細胞軌道の全範囲を再現できるか？
• RQ4 変異確率（μ）や極性強度（α）といったパラメータは、軌道の多様性と探索効率にどのように影響を与えるか？
• RQ5 どのような数学的枠組みが、モデルの整合性を保証し、厳密なシミュレーションと解析を可能にするか？

主な発見

• 極性強度 α と変異確率 μ を変化させることで、ブラウン運動に類似した、一貫性のある、あるいは間歇的な3種類の異なる軌道タイプを、モデルが成功裏に再現した。
• 高い変異確率（μ = 0.8）は、領土の探索を顕著に減少させ、変異イベントが突出多様性のモデル化において無視できないことを示している。
• 細胞の速度は、単位フィロポディア力のベクトル和から導かれるが、方向性は活性な突出の角度分布によって決定される。
• 過程 (νt)t は、明確に定義された無限小生成作用素 L を持つマルコフ過程であり、数学的厳密性とシミュレーションの可能性を保証する。
• 数値シミュレーションにより、運動から突出率へのフィードバック（−αv を介して）が、方向の一貫性を生じさせ、実験的観察と整合することが確認された。
• モデルの構造は、過程のダイナミクスに対する解析的取り扱いを可能とし、細胞集団における自己組織的挙動の研究の基盤を提供する。