[論文レビュー] A stochastic model for the stepwise motion in actomyosin dynamics

Aniello Buonocore, Antonio Di Crescenzo+2 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2003

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 10被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ATP加水分解によるエネルギー放出を反映させるために、3つのガウス分布（正、ゼロ、負）の混合分布として表されるジャンプ幅を持つ、洗練されたジャンプ・ドリフト確率モデルを、アクチンミオシンのステップ運動に提案する。このモデルは、実験的ステップサイズ（約5.5 nm）と方向性バイアスをうまく再現し、平均変位 E(V) = (ρ+1)L と、ATP放出レート λ およびステップサイズ L に依存する分散を示し、単一分子データと定性的に一致する。

ABSTRACT

A jump-diffusion process is proposed to describe the displacements performed by single myosin heads along actin filaments during the rising phases. The process consists of the superposition of a Wiener and a jump process, with jumps originated by sequences of Poisson-distributed energy-supplying pulses. In a previous paper, the amplitude of the jumps was described by a mixture of two Gaussian distributions. To embody the effects of ATP hydrolysis, we now refine such a model by assuming that the jumps' amplitude is described by a mixture of three Gaussian distributions. This model has been inspired by the experimental data of T. Yanagida and his co-workers concerning observations at single molecule processes level.

研究の動機と目的

• アクチンフィラメントに沿ったミオシンヘッドのステップ運動を説明する確率的モデルを開発すること。単一分子実験で観察された約5.5 nmのステップを再現する。
• 従来の2ガウス分布ジャンプ幅分布を3ガウス混合分布に置き換えることで、ATP加水分解によるエネルギー放出ダイナミクスをよりよく反映させる。
• 前向きステップが後退ステップを上回る観察された前向きバイアスを、非対称なジャンプ確率を組み込むことで説明する。
• 上昇期の遷移密度、持続時間、および最終位置分布を導出し、実験的観察と定量的に比較可能にする。
• 後退ステップを除外した場合を分析し、高エネルギー入力（ρ > 1）では持続時間分布が一峰性を示し、実験的留置時間行動と整合的であることを示す。

提案手法

• ミオシンヘッドの運動は、平均がゼロのウィーナー過程（拡散）と、複合ポアソン過程（ジャンプ）の重ね合わせとしてモデル化され、確率的微分方程式 X(t) = δB(t) + ΣYᵢ で表される。ここで δ² = 0.09 (nm)²/ms である。
• ジャンプ幅 Yᵢ は、平均が L、0、−L で、等しい分散 σ² を持つ3つの正規分布の混合分布に従い、それぞれ確率 p、1−p−q、q で発生する。これは前向き、停止、後退ステップを表す。
• ポアソン過程の強度 λ はATP加水分解イベントの発生レートを制御し、エネルギー放出は離散的な量子として発生するが、必ずしもステップを誘発するとは限らない。
• 上昇期の持続時間 U は、確率的閾値への最初の通過時間としてモデル化され、その密度は修正ベッセル関数の混合として導出され、fᵤ(t) = e⁻ᵣ(λp)e⁻λpt I₀(2√(ρλpt)) で与えられる。ここで ρ はエネルギーパulsesの平均数である。
• 上昇期終了時の最終位置 V は、遷移密度 f(x,t) と持続時間密度 fᵤ(t) の畳み込みにより得られ、fᵥ(x) = ∫₀^∞ f(x,t)fᵤ(t) dt で表される。
• 後退ステップがない場合（q=0）、モデルはレート λp のポアソン過程に簡略化され、持続時間密度 fᵤ(t) は、ρ > 1 であれば正のモードを持つ一般化ガンマ型分布となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラウン運動と離散的エネルギー駆動ジャンプを組み合わせた確率的モデルは、アクチンミオシン運動で観察された約5.5 nmのステップサイズをどのように説明できるか？
• RQ2 2ガウス分布と比較して、ジャンプ幅に3ガウス混合分布を用いることで、ATP加水分解駆動ミオシンステッピングのモデリングにどのような影響を与えるか？
• RQ3 エネルギー入力レート λ および平均パulses数 ρ に依存して、上昇期持続時間 U の分布はどのように変化するか？
• RQ4 上昇期終了時のミオシンヘッドの最終位置 V の統計的分布は何か？また、モデルパラメータにどのように依存するか？
• RQ5 後退ステップを除外した場合（q=0）、持続時間密度 fᵤ(t) の形状とモードはどのように変化するか？実験的観察と整合的であるか？

主な発見

• ミオシンヘッドの平均最終位置は E(V) = (ρ+1)L であり、これは平均上昇期持続時間 E(U) と平均速度の積と一致し、一定速度運動と整合的であることを確認する。
• 最終位置の分散は Var(V) = [λL²((2ρ+1)p + q) + (ρ+1)(λ(L²(p+q) + σ²) + δ²)] / [λ(p−q)] で与えられ、ATP放出レート λ、ステップサイズ L、熱的ノイズ δ² に依存する。
• ρ=1.5 かつ p/q=18 の場合、E(V) = 13.75 nm となり、95%信頼区間 [−15.65, 43.15] nm となる。これは広範だが前向きバイアスのある変位を示す。
• ρ=0.6 かつ p/q=6 の場合、E(V) = 8.8 nm となり、95%区間 [−16.26, 33.86] nm となる。これは、短く、変動が小さいステップと実験的観察と整合的である。
• 後退ステップがない場合（q=0）、持続時間密度 fᵤ(t) は ρ>1 であれば一峰性で正のモードを持ち、対数凹型（PF₂）であり、尤度比順序で残存時間の減少を示す。
• 最終位置の予測密度 fᵥ(x) は、実験データと整合する前向きバイアスとマルチモーダル特徴を示し、図3および図4では異なるパラメータセットに対して示されている。