[論文レビュー] A story of phases, duals, and adjoints for a local Lorentz covariant theory of mass dimension one fermions

Dharam Vir Ahluwalia|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 46被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、電荷共役作用素の固有スピン場を展開係数として用いることで、スピン1/2フェルミオンに対してローカル Lorentz 共変な量子場理論を導入する。ディラック方程式や標準ラグランジアンを回避する新しい双対および随伴形式を構築することで、一貫性のあるプロパゲーターおよび局所性構造が得られ、場の質量次元が1であることが証明され、新たな予期しないラグランジアン密度が確立される。

ABSTRACT

We introduce a fermionic spin one-half quantum field with eigenspinors of the charge conjugation operator as its expansion coefficients. For the eigenspinors we make a very specific choice of the locality phases and provide their explicit expressions. We construct an analytic proof that these do not satisfy Dirac equation. Under the Dirac dual the naive expectation for the Lagrangian density fails and we use this fact to motivate and undertake a mathematical theory of duals for the spinors, and provide the correct spinorial Lagrangian density. We use the new dual to introduce an adjoint for the introduced quantum field. It differs from the standard adjoint given, for example, in Weinberg's classic on the theory of quantum fields. Without reference to any Lagrangian density or a wave equation we evaluate the Feynman-Dyson propagator for the field. It is determined not only by the knowledge of the quantum field but also by the definition of the field adjoint. It establishes the mass dimensionality of the field to be $1$, and not $3/2$, thus leading to an unexpected Lagrangian density for the new fermions. This allows us to evaluate the locality anti-commutators. The result of calculations presented here shows the new field to be local in the sense of Schwinger. The entire formalism is Lorentz covariant.

研究の動機と目的

• スピン1/2フェルミオンに対して、質量次元1の局所的かつローレンツ共変な量子場理論を構築し、従来の質量次元3/2の割り当てに挑戦すること。
• 電荷共役作用素の固有スピン場に標準的ディラック双対およびラグランジアン密度を適用した際の不整合を解消すること。
• ディラック方程式に依存しない一貫性のある場の随伴およびプロパゲーター定義を可能にするスピン場の双対に関する新しい数学的理論を構築すること。
• ラグランジアンや波動方程式を仮定せずに、シュインガーの意味での局所性を反交換関係を用いて確認すること。
• 新しいフェルミオンの正しいラグランジアン密度を導出し、新規の双対構造ゆえに標準ディラック形式とは根本的に異なるものであることを明らかにすること。

提案手法

• 電荷共役作用素の固有スピン場に特徴的な局所性位相を選択し、スピン場構造に対する明示的かつ解析的な制御を可能にする。
• 解析的に、これらの固有スピン場がディラック方程式を満たさないことを示し、素朴なラグランジアン構成の無効性を立証する。
• 標準的ディラック双対を置き換えるために、スピン場の新しい数学的双対理論を構築し、一貫性のある場の随伴およびラグランジアン密度の定義を可能にする。
• 標準的随伴（例：ヴァインバーグのもの）とは根本的に異なる新しい場の随伴を定義し、フェイニマン＝ダイソンプロパゲーターを場とその双対のみを用いて決定する。
• フェイニマン＝ダイソンプロパゲーターを場とその新しい随伴から直接評価し、ラグランジアンに依存せずに場の質量次元が1であることを証明する。
• 新しい形式を用いて局所性反交換関係を計算し、場がシュインガーの局所性基準を満たすことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電荷共役作用素の固有スピン場を用いて、スピン1/2フェルミオンに対して質量次元1の局所的かつローレンツ共変な量子場理論を構築できるか？
• RQ2 標準的ディラック双対がこれらの固有スピン場に適用された際になぜ失敗するのか。そして、一貫性を回復させる代替の双対形式は何か？
• RQ3 ディラック方程式や標準的ラグランジアンに依存せずに、一貫性のある場の随伴およびプロパゲーターをどのように定義できるか？
• RQ4 このような場の正しいラグランジアン密度は何か。そして、標準的ディラック形式とはどのように異なるか？
• RQ5 得られた場はシュインガーの局所性基準を満たすか。そして、反交換関係を用いてそれが証明可能か？

主な発見

• 構成に用いられた電荷共役作用素の固有スピン場はディラック方程式を満たさず、素朴なラグランジアン手法の無効性が立証された。
• 標準的双対における不整合を解消する新しい双対形式が構築され、一貫性のある場の随伴およびラグランジアン密度の定義が可能になった。
• ラグランジアンや波動方程式に依存せずにフェイニマン＝ダイソンプロパゲーターが導出され、その構造から場の質量次元が1であることが確認された。
• 場の質量次元が1として確立され、標準ディラック形式とは根本的に異なる、新たな予期しないラグランジアン密度が得られた。
• 局所性反交換関係が計算され、シュインガーの局所性基準を満たすことが示され、場の局所的性質が確認された。
• すべての構造が局所的ローレンツ変換のもとで不変であるため、形式全体が明示的にローレンツ共変である。