[論文レビュー] A structural theory for a 3D isotropic linear-elastic finite body

Eli Hanukah, Bella Goldshtein|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2012

Elasticity and Material Modeling参考文献 24被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、テイラー展開およびバブノフ・ガレルキンの弱形式を用いて、3次元等方的線形弾性有限体に対する非線形構造理論を提示する。これにより、30自由度の整合的モデルが得られ、30個の常微分方程式で記述される。この手法により、幾何形状、外力、材料特性に基づく変位場の解析的または数値的解法が可能となり、非線形関係への拡張が提案されている。

ABSTRACT

The development of a nonlinear structural theory (model) for isotropic linear-elastic finite continua is the main objective of the study. To derive the theory, we used Taylor's multivariable expansion and Bubnov-Galerkin's weak formulation. The resulting formulation is consistent with elasticity theory. As a special case, we consider second order theory, resulting in 30 internal degrees of freedom (IDF). A set of 30 ordinary differential equations (ODE) is derived and must be solved to determine the deformation field. ODEs depend on the initial and actual geometry of the structure, loads and material properties. Our theory can be used to derive analytical or numerical solutions. Aspects of generalization of the method to solids with nonlinear constitutive relations are presented.

研究の動機と目的

• 3次元等方的線形弾性有限体に対する整合的非線形構造理論の開発。
• 数学的厳密性を備えた古典的弾性理論と整合する定式化の導出。
• 変位場の解析的または数値的解法を可能にするフレームワークの確立。
• 非線形関係を有する固体へのこの手法の一般化。
• 多変数展開および弱形式に基づく、構造モデリングの体系的アプローチの提供。

提案手法

• 3次元連続体における変位場の近似に、テイラーの多変数展開を用いる。
• 支配方程式の導出に、バブノフ・ガレルキンの弱形式を適用する。
• 2次近似により、30内部自由度（IDF）を有する理論を導出する。
• 初期形状および実形状、外力、材料特性に依存する30個の常微分方程式（ODE）の系を生成する。
• 変分法による定式化を通じて、古典的弾性理論と整合性を保証する。
• 同一のフレームワークを用いて、非線形関係への拡張の道筋を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変分法を用いて、3次元等方的線形弾性有限体に対する整合的構造理論をどのように導出できるか。
• RQ2 テイラー展開および弱形式は、高次構造モデルを構築する上で果たす役割は何か。
• RQ3 3次元弾性論において2次近似を行うには、何個の内部自由度が必要か。
• RQ4 導出されたODE系は、有限弾性体の変位場を正確に再現できるか。
• RQ5 このフレームワークは、非線形材料挙動へどの程度一般化可能か。

主な発見

• 理論により、テイラー展開および弱形式を用いて、30自由度の整合的モデルが得られ、2次近似に対応する。
• 得られた系は、変位場を支配する30本の結合された常微分方程式から構成される。
• ODEは初期形状および実形状、外力、材料特性に明示的に依存する。
• 定式化は、古典的弾性理論と数学的に整合している。
• この手法は、構造力学における解析的および数値的解法の基礎を提供する。
• 非線形関係への一般化は、フレームワークの妥当な拡張として提示されている。