[論文レビュー] A Study of Proxies for Shapley Allocations of Transport Costs

Haris Aziz, Gretton, C+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2014

Game Theory and Voting Systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、巡回セールスマンゲーム（TSG）としてモデル化された輸送コスト配分問題におけるシャープレー値の、計算的に効率的な6つの代替指標を提案し、評価する。本稿では、シャープレー値を定数要因内で近似することはNP困難であることを証明し、実験的にChristofidesに基づく手法およびディーポットとモートに基づく手法の組み合わせによるハイブリッド手法の2つの代替指標が、合成的および実世界のシナリオにおいて、シャープレー値そのものおよびその地点の順序付けを非常によく近似することを示している。

ABSTRACT

We propose and evaluate a number of solutions to the problem of calculating the cost to serve each location in a single-vehicle transport setting. Such cost to serve analysis has application both strategically and operationally in transportation. The problem is formally given by the traveling salesperson game (TSG), a cooperative total utility game in which agents correspond to locations in a traveling salesperson problem (TSP). The cost to serve a location is an allocated portion of the cost of an optimal tour. The Shapley value is one of the most important normative division schemes in cooperative games, giving a principled and fair allocation both for the TSG and more generally. We consider a number of direct and sampling-based procedures for calculating the Shapley value, and present the first proof that approximating the Shapley value of the TSG within a constant factor is NP-hard. Treating the Shapley value as an ideal baseline allocation, we then develop six proxies for that value which are relatively easy to compute. We perform an experimental evaluation using Synthetic Euclidean games as well as games derived from real-world tours calculated for fast-moving consumer goods scenarios. Our experiments show that several computationally tractable allocation techniques correspond to good proxies for the Shapley value.

研究の動機と目的

• 単一の車両による輸送ルートにおける個々の配達地点への公平かつ効率的なコスト配分の課題に対処する。
• TSGにおけるシャープレー値を直接計算する際の計算的非効率性（指数的多数のTSPインスタンスを解く必要があること）を克服する。
• 公平性と経済的効率性を維持しつつ、計算的に実行可能な代替指標（代替指標）を実用的につくる。
• これらの代替指標の性能を、シャープレー値に対する値の近似度と順序付けの正確性の両面で評価する。
• 合成的ユークリッドTSGとオーストラリア・ニュージーランドにおける実世界の高速消費財配送ルートの両方の文脈で、代替指標の有効性を評価する。

提案手法

• 輸送コスト配分問題を、代理人が配達地点であり、コスト関数がTSPから導かれる協力ゲームとして定式化する。
• 理想的で原則的である分配メカニズムとしてシャープレー値を用い、すべてのコалиションにおける限界寄与の平均化によって定義する。
• 6つの代替指標を提案：TSPヒューリスティクスに基づく2つ（Held-KarpおよびChristofides）、コアの概念に基づく2つ（ディーポットおよびモート）、および2つのハイブリッドまたはブレンド手法。
• サンプリングに基づく近似（ApproShapley）を比較のベースラインとして適用するが、依然として計算的に高コストである。
• 合成的ユークリッドTSGとオークランド、キャンベラ、シドニーからの実世界の配送ツアーを用いて代替指標を評価する。
• 2つの指標で性能を測定する：(1) 代替指標の値と正確なシャープレー値との類似度（正規化L2誤差を用いて）、(2) 順序の一貫性のためのケンダールのtau相関。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 TSGにおけるシャープレー値を多項式時間で定数要因内に近似することは可能か？
• RQ2 提案された代替指標の中で、数値的近似度が最も高いのはどれか？
• RQ3 どの代替指標がシャープレー値が誘導する地点の順序（最もコストが低い順から最も高い順まで）を最もよく保持しているか？
• RQ4 代替指標は、合成的ユークリッドインスタンスと実世界の配送ルートという多様な文脈でどのように性能を発揮するか？
• RQ5 計算的に軽量な代替指標は、運用上のコスト配分においてシャープレー値の有効な代替として機能できるか？

主な発見

• 本稿では、TSGにおけるシャープレー値を任意の定数要因内で近似することはNP困難であることを証明し、根本的な計算的障壁を確立している。
• Christofidesに基づく代替指標（φCHRIS）は、すべてのテストインスタンスで最小の平均正規化L2誤差（0.046）を達成し、値の近似度において他の代替指標を上回っている。
• ディーポットとモートに基づく割当を組み合わせたハイブリッド代替指標φBLENDは、シャープレー値とのケンダールのtau相関が最高（0.94）を記録し、順序の保持性が優れていることを示している。
• φCHRISおよびφBLENDの両方とも、合成的および実世界のデータセットの両方で一貫した高いパフォーマンスを示し、値の近似度と順序の正確性の両方で高い正確性を維持している。
• Held-KarpおよびChristofidesのヒューリスティクスは、代替指標の構築に有効な基盤を提供しており、後者の方がTSP解の品質が優れているため、より優れた結果をもたらしている。
• 結果から、φCHRISおよびφBLENDは、コスト・トゥ・サービス分析における実世界の展開に強く適した候補であることが示唆され、正確性と効率性の良好なバランスを提供している。