[論文レビュー] A study of the radiative transition $\pi \pi o \pi \gamma^{*}$ with lattice QCD

Luka Leskovec, Srijit Paul+8 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、Briceño-Hansen-Walker-Loud形式主義を用いて有限体積行列要素を無限体積振幅に写像することで、ππ → πγ* の放射遷移を計算し、ρ共鳴状態効果を含めた初の第一原理的決定が可能になった。主な結果は、ρ中間子質量（mρ = 798.2(5.3) MeV）付近で明確な増幅を示す有限体積振幅であり、期待される共鳴行動と整合的である。

ABSTRACT

Lattice QCD calculations of radiative transitions between hadrons have in the past been limited to processes of hadrons stable under the strong interaction. Recently developed methods for $1 o2$ transition matrix elements in a finite volume now enable the determination of radiative decay rates of strongly unstable particles. Our lattice QCD study focuses on the process $\pi \pi o \pi \gamma^{*}$, where the $ ho$ meson is present as an enhancement in the cross-section. We use $2+1$ flavors of clover fermions at a pion mass of approximately $320$ MeV and a lattice size of approximately $3.6$ fm. The required $2$-point and $3$-point correlation functions are constructed from a set of forward, sequential and stochastic light quark propagators. In addition to determining the $ ho$ meson resonance parameters via the L\"uscher method, the scattering phase shift is used in conjunction with the $1 o2$ transition matrix element formalism of Brice\~no, Hansen and Walker-Loud to compute the $\pi\pi o\pi\gamma^{*}$ amplitude at several values of the momentum transfer and $\pi\pi$ invariant mass.

研究の動機と目的

• 強い不安定な共鳴状態（ρ中間子）を含むππ → πγ* の放射遷移をラティスQCDで計算すること。これは有限体積効果のため、長年の課題であった。
• 最近開発されたBriceño-Hansen-Walker-Loud（BHWL）形式主義を1→2遷移行列要素に適用し、有限体積相関関数を無限体積振幅に写像すること。
• 運動量移動量およびππ不変質量の複数の値、特にρ共鳴状態ピーク付近でのππ → πγ* 遷移振幅を決定すること。
• Hadron Spectrum共同研究の先行研究と比較することで、手法の妥当性と計算効率を検証すること。

提案手法

• mπ ≈ 317 MeVの3.6 fm³の格子上に2+1フレーバーのクローバーフェルミオンを用い、ラティス計算のゲージアンサンブルを生成する。
• 前方、逐次的、および確率的クォーク伝播関数を用いて2点関数および3点関数を構築し、行列要素を効率的に計算する。
• Lüscherの方法を用いて弾性ππ散乱位相シフトを抽出し、Breit-Wigner形式にフィットしてρ共鳴状態パラメータ（mρ = 798.2(5.3) MeV、gρππ = 6.46(53)）を抽出する。
• BHWL形式主義を用い、Lellouch-Lüscher要因を介して有限体積行列要素を無限体積遷移振幅に写像する。位相シフトの微分および量子化条件を組み込む。
• 対称性の既約表現および運動量量子数に基づく最適化された相関関数を用いて、3点関数を特定状態に投影する。
• ローレンツ不変分解を用いて振幅を分解し、遷移強度を記述する不変形式因子fππ,π(q², sππ)を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不安定なハドロンを含む1→2遷移行列要素における有限体積効果を、ラティスQCDで体系的に取り扱う方法は何か？
• RQ2 ρ共鳴状態ピーク付近でのππ → πγ* 遷移振幅の振る舞いはどのように変化し、期待される増幅を示すか？
• RQ3 前方、逐次的、および確率的伝播関数の組み合わせを用いて、BHWL形式主義をππ → πγ* 振幅の計算に成功裏に適用できるか？
• RQ4 位相シフトから抽出された共鳴状態パラメータ（mρ, gρππ）は、実験的値および先行ラティス研究とどのように一致するか？
• RQ5 大規模な格子上での相関関数構築法の計算効率およびデータ品質はどの程度か？

主な発見

• ππ → πγ* の無限体積振幅は、ρ中間子質量付近で明確な増幅を示し、ピーク強度は√sππ ≈ mρ = 798.2(5.3) MeVで観測された。
• 抽出されたρ共鳴状態パラメータは期待通りであり、mρ = 798.2(5.3) MeVおよびgρππ = 6.46(53)であり、ππ位相シフトをBreit-Wigner形式にフィットすることで得られた。
• 計算された振幅は運動量移動量および不変質量に対して滑らかに依存しており、物理的でない構造は観測されず、遷移行列要素の信頼性の高い抽出を示している。
• 前方、逐次的、および確率的伝播関数を組み合わせた手法により、大規模な格子上での3点関数の効率的計算が可能となり、良好な統計的精度の高品質なデータが得られた。
• 結果はHadron Spectrum共同研究の先行研究と良好に一致しており、BHWL形式主義および計算手法の妥当性が検証された。
• Lellouch-Lüscher要因による有限体積から無限体積への写像は、体積効果を適切に補正し、物理的遷移振幅の信頼できる抽出を可能にした。