[論文レビュー] A Study On Distributed Model Predictive Consensus

Tamás Keviczky, Karl Henrik Johansson|ArXiv.org|Feb 29, 2008

Simulation Techniques and Applications参考文献 6被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、再びホライズン最適化を用いたサブグラディエントベースの交渉を通じて、制約付き線形エージェント群が最適なコンセンサス点に到達できる分散型モデル予測制御（DMPC）フレームワークを提案する。この手法は、各MPCサイクルで最小限のサブグラディエント反復回数が完了すれば、中断された交渉があっても漸近的収束を保証する。F-16およびB747の航空機モデルを用いた航空機給油シミュレーションで検証された。

ABSTRACT

We investigate convergence properties of a proposed distributed model predictive control (DMPC) scheme, where agents negotiate to compute an optimal consensus point using an incremental subgradient method based on primal decomposition as described in Johansson et al. [2006, 2007]. The objective of the distributed control strategy is to agree upon and achieve an optimal common output value for a group of agents in the presence of constraints on the agent dynamics using local predictive controllers. Stability analysis using a receding horizon implementation of the distributed optimal consensus scheme is performed. Conditions are given under which convergence can be obtained even if the negotiations do not reach full consensus.

研究の動機と目的

• 目標を事前に知らなくても、複数のエージェントが最適なコンセンサス点に到達できる分散型制御戦略の開発を目的とする。
• 局所的な情報のみを用いて、制約付きダイナミクスを有する大規模システムにおけるコンセンサスの達成という課題に取り組む。
• 交渉が遮断されたり不完全であったりしても、コンセンサスプロセスの安定性と収束性を保証することを目的とする。
• モデル予測制御を原価分解と段階的サブグラディエント法と統合し、分散最適化を実現することを目的とする。
• F-16とB747の航空機が異なる操縦能力を有するという現実的な航空機給油シナリオで、この手法を検証することを目的とする。

提案手法

• エージェントは、状態と入力の制約を有する離散時間線形システムとしてモデル化され、均衡からの偏差と制御効率のペナルティを課す局所的コスト関数が使用される。
• 有限ホライズン最適制御問題が定式化され、状態と制御の偏差の重み付き和を最小化するもので、ダイナミクス、制約、および終端時のコンセンサス等式制約を満たす。
• 最適コンセンサス問題は原価分解を用いて分解され、分散的解法が可能となる。これにより、段階的サブグラディエント法が利用可能になる。
• 再びホライズン実装が適用され、各サンプリングタイムで更新された状態推定値を用いて最適化が再計算される。
• サブグラディエントアルゴリズムはエージェント間でサイクル的かつ逐次的に実行され、各エージェントのコンセンサス点の局所的推定値が反復的に更新される。
• 交渉プロセスが完全に収束する場合と部分的に収束する場合の両方について安定性が分析され、漸近的収束のための条件が確立される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制約付きエージェント群において、分散型サブグラディエントベースの交渉が最適コンセンサス点に収束する条件は何か？
• RQ2 MPCサイクルごとに何回のサブグラディエント反復が必要であれば、潜在的な遮断があっても漸近的収束を保証できるか？
• RQ3 再びホライズン制御フレームワークにおいて、交渉反復回数が限られている場合、システムの安定性と性能にどのような影響を与えるか？
• RQ4 本稿で提案するDMPCスキームは、航空機の操縦能力の差に起因するエージェントダイナミクスの違いや、局所的コスト関数の重みの違いをどのように処理するか？
• RQ5 交渉フェーズ中にコンセンサス点の局所的推定値が発散した場合、このスキームは安定性と性能を維持できるか？

主な発見

• 提案されたDMPCスキームは、MPCサイクルごとに十分な数のサブグラディエント反復が完了していれば、交渉が完全に収束しなくても最適コンセンサス点への漸近的収束を保証する。
• 航空機給油シミュレーションにおいて、最適合流点はトリム高度から21.2340 mの位置に特定され、これはF-16の制限された操縦能力がその局所的コスト関数に反映されていることを示している。
• MPC更新ごとに最大15回のサブグラディエント反復を許容した場合、システムは安定しており、性能も良好であった。これは、交渉が不完全であっても耐障害性があることを示している。
• エージェント間（例：B747）のコンセンサス点の局所的推定値は、時間経過とともに最適値に収束し、各MPCサイクルがより近い初期推定値から開始された。
• 収束トレンドは各MPC更新内で改善が見られ、反復回数を重ねるごとにエージェントの局所的推定値が次第に正確になった。
• 2台のF-16と1台のB747を含む現実的なシナリオで検証された。これにより、異種のダイナミクスを持つ複雑な現実世界の同期問題への適用可能性が確認された。