[論文レビュー] A Study on Phase-Field Models for Brittle Fracture

Fei Zhang, Weizhang Huang+2 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2018

Numerical methods in engineering参考文献 25被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、スペクトル的および体積歪歪成分エネルギー分解を組み合わせ、亀列境界条件の新しい取り扱いを施した、破壊靭性のための改善されたフェーズフィールドモデルを提案する。臨界損傷領域（0 < d < d_cr）を導入し、活性的および非活性的エネルギーの両方が劣化するようにすることで、亀列表面での応力が消滅し、物理的に整合性のある結果が得られ、メッシュ感度が最小限に抑えられる。

ABSTRACT

In the phase-field modeling of brittle fracture, anisotropic constitutive assumptions for the degradation of stored elastic energy due to fracture are crucial to preventing cracking in compression and obtaining physically sound numerical solutions. Three energy decomposition models, the spectral decomposition, the volumetric-deviatoric split, and an improved volumetric-deviatoric split, and their effects on the performance of the phase-field modeling are studied. Meanwhile, anisotropic degradation of stiffness may lead to a small energy remaining on crack surfaces, which violates crack boundary conditions and can cause unphysical crack openings and propagation. A simple yet effective treatment for this is proposed: define a critically damaged zone with a threshold parameter and then degrade both the active and passive energies in the zone. A dynamic mesh adaptation finite element method is employed for the numerical solution of the corresponding elasticity system. Four examples, including two benchmark ones, one with complex crack systems, and one based on an experimental setting, are considered. Numerical results show that the spectral decomposition and improved volumetric-deviatoric split models, together with the improvement treatment of crack boundary conditions, can lead to crack propagation results that are comparable with the existing computational and experimental results. It is also shown that the numerical results are not very sensitive to the parameter defining the critically damaged zone.

研究の動機と目的

• 圧縮条件下におけるフェーズフィールドモデルの物理的でない亀列の進行を是正するため、エネルギー劣化のための構成的仮定を精緻化すること。
• 誘導された亀列モデルにおける異方的剛性劣化が原因で生じる亀列表面の残留応力の問題を解消すること。
• 複雑な亀列発生と進行を捉える、ロバストでメッシュ適応可能な数値フレームワークを構築すること。
• 実験データおよびベンチマーク問題に対するモデルの妥当性を検証し、物理的整合性を確保すること。
• 臨界損傷領域の閾値パラメータに依存しない結果の不感度を示すこと。

提案手法

• 本稿では、スペクトル的分解と改良された体積歪歪成分（v-d）分割モデルを用い、弾性エネルギーを活性的（引張関連）および非活性的（圧縮関連）成分に分離する。
• 異方的劣化は活性的エネルギーにのみ適用され、圧縮荷重下での亀列成長を防止する。
• 新規の取り扱い方である「亀列境界条件の改善処理（ItCBC）」は、臨界損傷領域（0 < d < d_cr）を定義し、活性的および非活性的エネルギーの両方が劣化するようにする。
• ItCBC法により、亀列表面での応力が消滅する条件が強制され、物理的でない亀列の開口や進行が排除される。
• MMPDE（移動メッシュPDE）アプローチに基づく移動メッシュ有限要素法が、進行中の亀列周辺にメッシュ解像度を動的に集中させる。
• 数値解は、変分エネルギー汎関数から導出された連成PDE系を用いて計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 体積歪歪成分分割モデルは、せん断試験において物理的でない亀列の進行を引き起こすのか。その理由は何か？
• RQ2 拡張的体積歪歪成分および歪歪ひずみエネルギーにのみ劣化を適用する改良されたv-d分割モデルは、物理的でない亀列挙動を排除できるか？
• RQ3 ItCBC法は、亀列表面の残留応力を排除することで、亀列境界条件を効果的に強制できるか？
• RQ4 数値結果は、臨界損傷閾値d_crの選択にどれほど感度を示すか？
• RQ5 提案されたモデルは、複雑で現実的状況の実験的亀列パターンを正確に再現できるか？

主な発見

• 標準的な体積歪歪成分分割モデルは、圧縮歪歪成分エネルギーを活性成分に含めることで、せん断試験において誤った亀列進行を引き起こす。
• 拡張的体積歪歪成分および歪歪ひずみエネルギーにのみ劣化を適用する改良されたv-d分割モデルは、スペクトル的分解モデルと同等の結果をもたらす。
• ItCBC法は、亀列表面の残留応力を効果的に排除し、物理的でない亀列の開口や進行を防止する。
• スペクトル的分解モデルおよび改良されたv-dモデルをItCBCと組み合わせた数値結果は、シングルエッジノッチせん断試験において実験データと良好に一致する。
• 結果はロバストであり、d_crの選択にほとんど感度を示さず、最適な性能は[0.4, 0.6]の範囲で観察される。
• MMPDEに基づく移動メッシュ法は、多亀列系でさえも、複雑な進行中の亀列周辺にメッシュ解像度を効果的に集中させる。