[論文レビュー] A survey of paraconsistent logics

C.A. Middelburg|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2011

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 50被引用数 23

ひとこと要約

本稿は、五つの代表的な矛盾許容論理（LP$^{\supset}$、RM₃、Cₙ、D₂、Pτ）について、包括的で理解しやすいサーベイを提供している。これらは、三値論理、関連性論理、非真理関数的、非付加的、アノテーションに基づく手法を含む、矛盾許容論理の主要なアプローチを代表している。論理的構造、相互関係、道徳的推論および信念修正における応用について強調し、矛盾する情報に対処しつつ意味のある推論を維持するうえでの有用性を示している。

ABSTRACT

A survey of paraconsistent logics that are prominent representatives of the different approaches that have been followed to develop paraconsistent logics is provided. The paraconsistent logics that will be discussed are an enrichment of Priest's logic LP, the logic RM3 from the school of relevance logic, da Costa's logics Cn, Jaskowski's logic D2, and Subrahmanian's logics Ptau. A deontic logic based on the first of these logics will be discussed as well. Moreover, some proposed adaptations of the AGM theory of belief revision to paraconsistent logics will be mentioned.

研究の動機と目的

• 異なる理論的アプローチを代表する主要な矛盾許容論理を、明確でアクセスしやすい概要として提供すること。
• 特に矛盾する情報を含む文脈において、代表的な矛盾許容論理の相互関係および相対的強みを明確にすること。
• 矛盾許容論理の道徳的推論および信念修正への応用、特に法的およびマルチエージェントシステムにおける応用を検討すること。
• 論理的帰結および同値関係の観点から、実用的推論タスクにおける異なる矛盾許容論理の適切さを評価すること。
• AGM信念修正理論を非古典的および矛盾する推論状況において、矛盾許容フレームワークに適応する方法について議論すること。

提案手法

• 五つの代表的な矛盾許容論理（LP$^{\supset}$（標準的帰納定理を備えたLPの拡張）、RM₃（関連性論理）、Cₙ（ダ・コスタの体系）、D₂（ジャスコフスキーの論理）、Pτ（スブラマニアンの矛盾許容アノテーション付き論理））をサーベイすること。
• 各論理の構文、意味論、証明論的性質を分析し、爆発の原理（ex falso quodlibet）をどのように遮断しているかに焦点を当てる。
• 道徳的推論をモデル化するためのLP$^{\supset}$に基づく道徳論理を提示し、特に法的文脈における規範的不整合の下での推論を扱う。
• AGM信念修正理論を矛盾許容論理に適応する提案をサーベイし、古典論理への翻訳や優先順位に基づく推論の一般枠組みを含む。
• 解釈の優先順位と優先順位付き仮説に基づく一般化された信念修正モデルを導入し、矛盾許容システムに適用可能である。
• 帰結関係および同値性の性質を比較することで、形式的体系の妥当な選択肢を絞り込む制約を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 五つの代表的な矛盾許容論理（LP$^{\supset}$、RM₃、Cₙ、D₂、Pτ）は、論理的構造および背後にある哲学的動機において、どのように異なるか？
• RQ2 これらの矛盾許容論理は、意味のある推論を保ちながら、どのように爆発の原理を効果的に遮断するか？
• RQ3 矛盾する規範が存在する状況下で、道徳的推論（義務と許可）をモデル化するために、矛盾許容論理をどのように適応できるか？
• RQ4 AGM理論の信念修正を矛盾許容論理フレームワークに適応するにあたり、主な課題と解決策は何か？
• RQ5 帰結関係、同値性の性質、意味論的好みなどの基準によって、特定の応用に適した矛盾許容論理の選定をどのように支援できるか？

主な発見

• LP$^{\supset}$ は、矛盾許容論理の中で最も広く研究されており、規範的不整合を扱う道徳論理の基盤として用いられている。
• 関連性論理の学派に属するRM₃は、前提と結論の間の関連性を強制する、強力な矛盾許容フレームワークを提供する。
• ダ・コスタのCₙ体系は広く議論されているが、複雑さと直感的根拠の欠如のため、批判も強い。
• ジャスコフスキーのD₂は頻繁に引用されるが、形式的分析が最も少なく、文献には複数の誤った定式化が報告されている。
• アノテーション付き真理値に基づくスブラマニアンのPτ論理は、不確実性と不整合の下での推論を可能にし、論理プログラミングやエキスパートシステムへの応用がある。
• 優先順位に基づく推論フレームワーク（距離に基づく解釈順序のランキングを用いるものなど）は、矛盾許容帰結関係を一般化でき、AGMの公理が成立しない状況でも、古典的および矛盾許容論理に適用可能である。