[論文レビュー] A Symbolic Approach to the Design of Nonlinear Networked Control Systems

Alessandro Borri, Giordano Pola+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2012

Petri Nets in System Modeling参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、変動遅延、パケット損失、量子化といった非理想なネットワーク状態を伴う非線形ネットワーキング制御システム（NCS）に対して、記号的制御設計フレームワークを提案する。インクリメンタル安定性のもとで、元のNCSを近似的に双対する有限記号モデルを構築することで、無限文字列上のオートマトンとして表現された複雑な仕様を満たす制御則の合成が可能となり、OMNeT++シミュレーションを用いた保証付きの検証が可能となる。

ABSTRACT

Networked control systems (NCS) are spatially distributed systems where communication among plants, sensors, actuators and controllers occurs in a shared communication network. NCS have been studied for the last ten years and important research results have been obtained. These results are in the area of stability and stabilizability. However, while important, these results must be complemented in different areas to be able to design effective NCS. In this paper we approach the control design of NCS using symbolic (finite) models. Symbolic models are abstract descriptions of continuous systems where one symbol corresponds to an "aggregate" of continuous states. We consider a fairly general multiple-loop network architecture where plants communicate with digital controllers through a shared, non-ideal, communication network characterized by variable sampling and transmission intervals, variable communication delays, quantization errors, packet losses and limited bandwidth. We first derive a procedure to obtain symbolic models that are proven to approximate NCS in the sense of alternating approximate bisimulation. We then use these symbolic models to design symbolic controllers that realize specifications expressed in terms of automata on infinite strings. An example is provided where we address the control design of a pair of nonlinear control systems sharing a common communication network. The closed-loop NCS obtained is validated through the OMNeT++ network simulation framework.

研究の動機と目的

• 変動遅延、パケット損失、量子化といった現実的なネットワーク非理想性を伴う非線形NCSの制御設計におけるギャップを埋める。
• 非線形NCSを、交互的近似的双対性の意味で近似する記号モデルを構築し、記号モデル上の制御則合成が元のシステムに正しく伝播することを保証する。
• 無限文字列上のオートマトンとして表現された複雑な時間論理的仕様を満たす制御則の設計を可能にする。
• 現実的なネットワークダイナミクスを想定したOMNeT++フレームワーク上で、提案された制御則合成手法のシミュレーションによる検証を行う。
• 従来の安定性中心の結果の制限を克服し、複雑で多様なNCSに対して仕様駆動設計を可能にする。

提案手法

• 変動採番、伝送遅延、量子化、パケット損失を含む状況下でのシステム動作を捉える有限抽象化技術を用いて、非線形NCSの記号モデルを構築する。
• プラントのδ-GAS（インクリメンタルグローバル漸近安定性）性質を活用することで、記号モデルが元のNCSと交互的近似的双対であることを保証する。
• 記号モデル構築と記号制御則設計を統合し、非線形システムに関する先行研究のアルゴリズムを応用することで計算複雑度を低減する。
• 制御仕様を無限文字列上の遷移系として定式化し、オートマトン理論的合成技術の適用を可能にする。
• 交互的近似的双対性の概念を用いて、記号モデル上で合成された任意の制御則が、ユーザーが定めた精度内での元のNCS上での所望の動作を保証することを保証する。
• 閉ループシステムをOMNeT++ネットワークシミュレーションフレームワーク上で実装・検証し、ホップ数による変動遅延と各ホップごとの確率的遅延をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非理想ネットワーク状態（変動遅延、パケット損失、量子化）の影響を正確に捉えることのできる非線形NCSの記号モデルを構築できるか？
• RQ2 記号モデル上で合成された記号制御則が、元のNCSで正しく動作することを保証する条件は何か？
• RQ3 無限文字列上のオートマトンとして表現された複雑な制御仕様を、ネットワーク由来の不確実性を伴う非線形NCSで効果的に実現できるか？
• RQ4 大規模NCSにおける記号制御則合成の複雑度を低減するための計算戦略は何か？
• RQ5 提案された記号的アプローチは、ネットワーク非理想性の存在下で、どれほどロバストで正確であると期待できるか？

主な発見

• 構築された記号モデルは、元のNCSと交互的近似的双対であるため、記号モデル上で合成された制御戦略は、有界誤差の範囲内で元のシステムに安全に適用可能であることが保証される。
• 記号モデル上で解が存在しない場合、元のNCSに対しても解が存在しないことが保証され、制御則合成において健全性と完全性を満たす。
• 非線形ダイナミクスを有する二ループNCSにおいて、記号制御則の合成に2,039秒、25,239の整数メモリを要したが、これは大規模モデルに対しても実現可能性を示している。
• OMNeT++シミュレーションの結果、特定のネットワーク不確実性の実現（変動遅延、パケット損失を含む）下でも、閉ループシステムが指定された軌道追従動作を満たしていることが確認された。
• モデル解像度を調整することで、近似誤差を任意に小さくできることが保証され、δ-GAS仮定によりロバストネスの保証も可能である。
• 記号モデル構築と制御則設計の統合により、モノリシックアプローチに比べて計算複雑度が顕著に低減され、実用的導入が可能になった。