[論文レビュー] A Symbolic Decision Procedure for Symbolic Alternating Finite Automata

Loris D’Antoni, Zachary Kincaid+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2016

Formal Methods in Verification参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、大規模または無限のアルファベット上での有限列集合を簡潔かつ決定可能に表現するためのモデルとして、記号的交互有限オートマトン（s-AFA）を導入する。本稿では、同値性チェックのためのbisimulation up to congruenceに基づく符号的アルゴリズムを提案し、SAT/SMTソルバーを活用して状態空間を効率的に探索する。LTL充足可能性検査および正規表現同士の同値性検証において、従来手法と比較して顕著な性能向上を示している。

ABSTRACT

We introduce Symbolic Alternating Finite Automata (s-AFA) as an expressive, succinct, and decidable model for describing sets of finite sequences over arbitrary alphabets. Boolean operations over s-AFAs have linear complexity, which is in sharp contrast with the quadratic cost of intersection and union for non-alternating symbolic automata. Due to this succinctness, emptiness and equivalence checking are PSpace-hard. We introduce an algorithm for checking the equivalence of two s-AFAs based on bisimulation up to congruence. This algorithm allows us to exploit the power of SAT and SMT solvers to efficiently search the state space of the s-AFAs. We evaluate our decision procedure on two verification and security applications: 1) checking satisfiability of linear temporal logic formulas over finite traces, and 2) checking equivalence of Boolean combinations of regular expressions. Our experiments show that our technique often outperforms existing techniques and it can be beneficial in both such applications.

研究の動機と目的

• セキュリティやプログラム解析の応用分野において、大規模または無限のアルファベットを扱う際の従来の有限オートマトンの限界を解消すること。
• 非交互な符号的オートマトンにおいて一般的に生じる、特に積集合と補集合演算における状態複雑性の指数的増大を克服すること。
• 記号的交互オートマトンにおける同値性および空集合チェックのスケーラブルな意思決定手順を開発すること。記号的交互オートマトンはPSPACE完全であるが、非常に簡潔である。
• SAT/SMTソルバーを符号的bisimulationアルゴリズムに統合し、構造的合同関係を活用して探索空間を削減することで、実用的な検証を可能にすること。
• s-AFAの実用的有用性を、有限トレースLTL充足可能性および正規表現のブール結合に関する実世界の応用で示すこと。

提案手法

• 記号的有限オートマトンに交互性を追加することで、記号的交互有限オートマトン（s-AFA）を定義し、遷移がターゲット状態の論理式で表されることを許容する。
• ブール代数上の1階述語で遷移をラベル付けする符号的表現を用い、大規模または無限のアルファベット上でもコンパクトな表現を可能にする。
• s-AFAに特化した、合同関係までを考慮したbisimulationアルゴリズムを開発し、状態の論理和（disjunctions of states）のラティス構造を活用して同値関係を効率的に計算する。
• SATソルバーを用いて合同閉包を計算し、アルファベット要素の代表的列挙を実行することで、符号的アルファベット探索のAllSatソルブに類似した動作を実現する。
• 関係Rを維持することでアルゴリズムを最適化し、完全なbisimulation計算を回避し、計算量を削減する。
• 本アルゴリズムを2つの応用に適用する：有限トレースLTL充足可能性と正規表現同士の同値性。s-AFAモデルを用いて論理式および正規表現を符号的に表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非交互な符号的オートマトンと比較して、記号的交互有限オートマトン（s-AFA）は、大規模または無限のアルファベット上での有限列集合をより簡潔かつ効率的に表現できるか？
• RQ2 合同閉包とSAT/SMTソルビングを活用することで、s-AFAのbisimulationに基づく同値性チェックアルゴリズムは、スケーラブルに拡張可能か？
• RQ3 提案された符号的意思決定手順は、LTL充足可能性や正規表現同値性といった実用的検証タスクにおいて、既存手法を上回る性能を示すか？
• RQ4 非決定的オートマトンから交互オートマトンへの、合同関係までを考慮したbisimulationの一般化は、どの程度、符号的アルファベット上での記号的オートマトンに適用可能か？
• RQ5 アルファベット要素の代表的列挙は、明示的な列挙を避けても、符号的オートマトンにおいてスケーラブルな推論を可能にするために効果的に利用可能か？

主な発見

• s-AFAでは、非交互な符号的オートマトンにおける積集合や和集合の二次的コストと異なり、ブール演算が線形時間で実行可能である。
• s-AFAの空集合チェックおよび同値性チェックはPSPACE完全である。これは、簡潔さと計算複雑さのトレードオフを反映している。
• 提案された合同関係までを考慮したbisimulationアルゴリズムは、SATソルバーを用いて合同閉包と代表的要素の列挙を計算することで、効率的な同値性チェックを実現する。
• 実験の結果、s-AFAに基づく意思決定手順は、有限トレースLTL充足可能性および正規表現同値性検証の両方において、既存手法を上回った。
• アルゴリズムの性能優位性は、符号的変換と合同関係に基づく最適化により、明示的な状態爆発を回避できたことに起因する。
• 本フレームワークは、NFAから交互オートマトンへのbisimulation up to congruence技法の一般化を実現し、AllSat風の列挙により、記号的および無限のアルファベットへと拡張した。