[論文レビュー] A symmetrical theory of nonrelativistic quantum mechanics

Michael B. Heaney|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 35被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、波動関数の崩壊を排除することで測定問題を解消する非相対論的量子力学の対称的理論（ST）を提案する。STは、孤立した粒子ではなく、最大限に指定された初期および最終条件を持つ完全実験を理論的対象とする。従来の理論（CT）とは異なり、STは時間の前向きおよび後向きに進化する複素遷移振幅密度 $\phi^*\psi$ を用い、崩壊を伴わない。この理論は、特にビームスプリッターにおける分布幅および形状の弱い測定において、CTとは異なる検証可能な予測を提示する。

ABSTRACT

This paper presents a new Symmetrical Theory (ST) of nonrelativistic quantum mechanics which postulates: quantum mechanics is a theory about complete experiments, not particles; a complete experiment is maximally described by a complex transition amplitude density; and this transition amplitude density never collapses. This new ST is compared to the Conventional Theory (CT) of nonrelativistic quantum mechanics for the analysis of a beam-splitter experiment. The ST makes several experimentally testable predictions that differ from the CT, which can be checked using existing technology. The ST also solves one part of the CT measurement problem, and resolves some of the paradoxes of the CT. This nonrelativistic ST is the low energy limit of a relativistic ST presented in an earlier paper \cite{Heaney1}.

研究の動機と目的

• 波動関数の崩壊を排除することで、従来の量子力学における測定問題を解消すること。
• 従来理論における瞬時に非局所的に起こる崩壊が特殊相対性理論と矛盾する問題を解消すること。
• 初期および最終条件を同等に扱う、時間的に対称的で四次元的（永遠主義的）な量子力学の枠組みを提供すること。
• 特にビームスプリッター界面における分布幅および形状の弱い測定において、従来理論とは異なる実験的検証可能な予測を提示すること。
• 遅延選択や相互作用なし測定といったパラドックスを、前向きおよび後向きの波動関数による逆行的影響を許容することで解消すること。

提案手法

• 量子力学が孤立した粒子ではなく、最大限に指定された初期および最終条件を持つ完全実験を記述すると仮定する。
• 後退波動関数 $\psi$（前向きに進化）と前向き波動関数 $\phi$（後ろ向きに進化）の積である複素遷移振幅密度 $\phi^*\psi$ を用いて完全実験の状態を定義する。
• 前向きに進化するための後退シュレーディンガー方程式（RSE）と、後ろ向きに進化するための前向きシュレーディンガー方程式（ASE）を用い、時間対称性を保証する。
• 弱い測定を用いて、中間点（例えば、光源とビームスプリッターの中間、ビームスプリッターと検出器の間）における振幅密度分布の幅および形状を調べる。
• 同一の事前選択および事後選択の実験条件下で、STとCTの予測を比較し、検証可能な差を明確にする。
• 四次元的・永遠主義的時空枠組みを用いて、非局所的かつ逆行的影響を観測者依存の崩壊を仮定せずに説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的に対称的で崩壊を伴わない量子力学の形式は、従来理論と同一の実験的結果を説明できるか、同時に基礎的パラドックスを解消できるか？
• RQ2 遷移振幅密度 $\phi^*\psi$ は、光源とビームスプリッター間で一定の幅を保ち、ビームスプリッターと検出器間でも一定の幅を保つのか？それとも、CTの予測とは異なり、STでは幅が増加するのか？
• RQ3 ビームスプリッターにおける振幅密度の形状は対称的か非対称的か？これは、量子進化における時間対称性の直接的な検証となる。
• RQ4 弱い測定は、ST枠組みにおける波動関数の崩壊の不在を検出できるか？これにより、CTの瞬時の崩壊とは明確に区別できるか？
• RQ5 STは、相対性理論に反しない形で、遅延選択や相互作用なし測定における apparent 返り影響（逆行的影響）をどのように解消するのか？

主な発見

• STは、光源とビームスプリッター間、およびビームスプリッターと検出器間で、遷移振幅密度の幅が一定に保たれると予測する。これは、CTが幅が増加すると予測するのとは対照的である。
• STは、ビームスプリッターにおける振幅密度 $\phi^*\psi$ の形状が対称的であると予測するが、CTでは波動関数の崩壊により非対称な形状になると予測する。
• これらの予測は、事前選択および事後選択された集合体に対する弱い測定を用いて実験的に検証可能であり、既存の技術で必要な測定が可能である。
• STは波動関数の崩壊を排除することで測定問題を回避し、観測者や測定の優位性を排除する。
• STの四次元的・永遠主義的枠組みは特殊相対性理論と整合しており、従来理論とは異なり、優位な参照枠を定義しない。
• STは、最終状態に基づく前向き波動関数の逆行的影響を許容することで、遅延選択や相互作用なし測定を自然に説明でき、従来解釈における非局所的・非因果的行動のパラドックスを解消する。