[論文レビュー] A SymTFT for Continuous Symmetries

T. Daniel Brennan, Zhengdi Sun|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2024

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

離散から連続対称性へと Symmetry TQFT（SymTFT）フレームワークを拡張し、U(1)(0) SymTFT を構築、4次元における異常、自発的対称性の破れ、非可換な Q/Z 対称性を分析し、非アーベル一般化を提案する。

ABSTRACT

Symmetry is a powerful tool for studying dynamics in QFT: it provides selection rules, constrains RG flows, and often simplifies analysis. Currently, our understanding is that the most general form of symmetry is described by categorical symmetries which can be realized via Symmetry TQFTs or ``SymTFTs." In this paper, we show how the framework of the SymTFT, which is understood for discrete symmetries (i.e. finite categorical symmetries), can be generalized to continuous symmetries. In addition to demonstrating how $U(1)$ global symmetries can be incorporated into the paradigm of the SymTFT, we apply our formalism to study cubic $U(1)$ anomalies in $4d$ QFTs, describe the $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ non-invertible chiral symmetry in $4d$ theories, and conjecture the SymTFT for general continuous $G^{(0)}$ global symmetries.

研究の動機と目的

• 有限カテゴリの場合を超える連続的グローバル対称性のためのSymTFT記述を動機付け、形式化する。
• U(1)(p) SymTFTのラグランジアン実現を構築し、その境界条件・欠陥・および量子場理論への結合を研究する。
• 連続的SymTFTフレームワーク内で異常と非可逆対称性がどのように生じるかを示す。
• SymTFT内での自発的対称性破れ、グローバル形、および非平坦接続との結合を探る。
• 一般的な連続G(0)グローバル対称性（非アーベルを含む）に対する推測的なSymTFTを提案する。

提案手法

• U(1)(p) グローバル対称性のための(d+1)次元作用 S U(1) = (i/2π) ∫ dap+1 ∧ ehd−p−1。
• トポロジカル演算子 Wn(γ) = e^{in∮γ a1} および Wα(Σ) = e^{iα∮Σ eh} とそれらのリンク付け関係。
• DirichletおよびNeumannのクイシュ境界条件を分析し、境界対称性作用の実現における役割を明らかにする。
• Xd × R 上での U(1)(0) SymTFT の正準量子化を実行し、境界ヒルベルト空間の構造を導く。
• 境界上の QFT への結合を実証し、ゲージ化と非平坦接続について議論する。
• 5d SPT項による異常を議論し、Neumann境界への障害を示す。
• 非アーベル連続対称性 SG(0) の推定的構成を、非アーベルBF型作用を用いて提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散（有限）から連続（U(1) および G(0)）グローバル対称性へと SymTFT フレームワークを拡張するにはどうすればよいか。
• RQ2 トポロジカル演算子と境界条件は、SymTFT において連続対称性とその異常をどのように実現するか。
• RQ3 U(1)(0) SymTFT の境界状態はどのような構造を持ち、自己対称性破壊はこの枠組みでどのように現れるか。
• RQ4 連続SymTFT における非可逆性および混合異常（例えば U(1)×U(1) や Q/Z の非可逆対称性）はどのように現れるか。
• RQ5 一般の連続 G(0) 対称性の SymTFT とは何か、そしてそれが欠陥と異常をどのように捉えるか。

主な発見

• 具体的な U(1)(p) SymTFT 効果が定式化され、適切な極限で Z(p)N BF 理論へ接続される。
• このフレームワークは Dirichlet/Neumann の quiche 境界条件をサポートし、境界条件が U(1) 対称性のゲージ化と全体的な形をどのように符号化するかを示す。
• 異常は SymTFT 内の Chern-Simons/CS様項として実現され、Neumann 境界を妨げ、非自明な境界ダイナミクスを示す。
• 自発的対称性の破れと非平坦接続への結合は、境界条件に応じて Wilson 線/面で衣装化されることを含め、SymTFT 内で自然に記述される。
• 4d の非可逆的 Q/Z キラル対称性は U(1)2 SymTFT 内で実現でき、連続対称性と非可逆対称性の相互作用を示す。
• 一般的な非アーベル G(0) グローバル対称性を同様のトポロジーフレームワークで符号化することを目指す、推測的な非可換 SG(0) SymTFT を提案する。