[論文レビュー] A System Level Approach to Controller Synthesis

Yuh-Shyang Wang, Nikolai Matni+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2016

Fault Detection and Control Systems参考文献 47被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、制御器そのものではなく閉ループシステム応答をパラメータライズすることにより、制御器設計を再定義するシステムレベルのアプローチを導入する。System Level Parameterizations (SLPs)、System Level Constraints (SLCs)、System Level Synthesis (SLS) を活用することで、スパarsity、遅延、局所性の制約を伴う大規模な分散型サイバーフィジカルシステムにおいて、最も広範に知られている構造的・制約付き制御器のクラスに対して凸最適化を可能にする。これは、二次的不変性（quadratic invariance）を一般化し、計算が容易な解法を提供する。

ABSTRACT

Biological and advanced cyberphysical control systems often have limited, sparse, uncertain, and distributed communication and computing in addition to sensing and actuation. Fortunately, the corresponding plants and performance requirements are also sparse and structured, and this must be exploited to make constrained controller design feasible and tractable. We introduce a new "system level" (SL) approach involving three complementary SL elements. System Level Parameterizations (SLPs) generalize state space and Youla parameterizations of all stabilizing controllers and the responses they achieve, and combine with System Level Constraints (SLCs) to parameterize the largest known class of constrained stabilizing controllers that admit a convex characterization, generalizing quadratic invariance (QI). SLPs also lead to a generalization of detectability and stabilizability, suggesting the existence of a rich separation structure, that when combined with SLCs, is naturally applicable to structurally constrained controllers and systems. We further provide a catalog of useful SLCs, most importantly including sparsity, delay, and locality constraints on both communication and computing internal to the controller, and external system performance. The resulting System Level Synthesis (SLS) problems that arise define the broadest known class of constrained optimal control problems that can be solved using convex programming. An example illustrates how this system level approach can systematically explore tradeoffs in controller performance, robustness, and synthesis/implementation complexity.

研究の動機と目的

• 通信および計算が限られた、スパースかつ分散型の環境において、制約付きで分散型の制御器を設計する課題に対処すること。
• 分散環境において構造的制約がしばしばNP困難な問題を引き起こすため、従来のYoulaパラメータライゼーションの限界を克服すること。
• スパarsity、遅延、局所性といった複雑な構造的制約ですら、凸性を保ちながら制御器合成を可能にする統一的なフレームワークを開発すること。
• 二次的不変性（QI）を一般化し、システムレベル応答を通じた凸的特徴付けを許容する、より広い安定化制御器のクラスを導入すること。
• 統一された最適化定式化を通じて、制御器、システム応答、通信／センシングアーキテクチャの共同設計を可能にすること。

提案手法

• すべての実現可能で安定な閉ループシステム応答（センサからアクチュエータへ）を、伝達関数行列 R と M を用いてパラメータライズする System Level Parameterizations (SLPs) を提案する。これにより、応答と安定化制御器との間に同型写像が形成される。
• 構造的特性（スパarsity、遅延、局所性など）を応答空間に直接埋め込むために System Level Constraints (SLCs) を導入し、通信および計算制約の自然な実装を可能にする。
• System Level Synthesis (SLS) 問題を、応答に関するアフィン制約と制約集合 S の共通部分上での凸最適化問題として定式化し、凸プログラミングによる効率的解法を可能にする。
• 伝達関数行列を含むアフィン方程式の解の存在に基づく、一般化された安定化可能性および検出可能性の概念を確立し、古典的定義をシステムレベルの枠組みへと拡張する。
• 局所的情報および通信のみを用いて所望のシステム応答を実現する、新たな制御器実装（式 18）を導出する。これにより構造的整合性が保証され、大規模ネットワークにおけるスケーラビリティが達成される。
• SLS 問題の構造を活用して、計算複雑性を透明に分析し、非凸性が生じた場合の凸緩和を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模で分散型のシステムにおいて、制約付き制御器の凸的合成を可能にする、閉ループシステム応答のパラメータライゼーションを開発できるか？
• RQ2 通信および計算におけるスパarsity、遅延、局所性といった構造的制約を、制御器設計プロセスに自然に組み込む方法は何か？
• RQ3 提案されたシステムレベルフレームワークは、二次的不変性（QI）をどの程度一般化し、構造的制御器合成における凸性を保っているか？
• RQ4 このフレームワークは、大規模なネットワーク化システムにおける制御器、システム応答、ネットワークアーキテクチャの共同設計を支援できるか？
• RQ5 得られる最適化問題の計算複雑性は何か？また、この定式化は凸プログラミングによる計算可能な解法をどのように可能にするか？

主な発見

• システムレベルのアプローチにより、すべての内部安定化制御器が閉ループシステム応答（R, M）を通じてパラメータライズされ、分散環境におけるYoulaパラメータライゼーションの一般化が達成される。
• 本フレームワークは、二次的不変性を越えて、凸的特徴付けを許容する制約付き安定化制御器の最も広範な既知のクラスを特定する。
• System Level Synthesis (SLS) 問題は、アフィン制約と制約集合 S の共通部分上での凸最適化問題として定式化され、凸プログラミングによる効率的解法が可能である。
• 本アプローチは、通信および計算におけるスパarsity、遅延、局所性といった SLC を自然に組み込み、安定性が保証される構造的制御器設計を可能にする。
• 安定化可能性／検出可能性と性能の間の豊富な分離構造がフレームワークで実現され、古典的定義がシステムレベルの文脈に一般化される。
• 提案された制御器実装（式 18）は、局所的情報のみを用いて所望の応答を実現し、構造的整合性と大規模ネットワークにおけるスケーラビリティを保証する。