[論文レビュー] A Tale of Two Spaces: BPS Wilson Loops in Minkowski Spacetime and Euclidean Space

Hao Ouyang, Jun-Bao Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ミンコフスキー空間およびユークリッド空間における3次元および4次元の超対称ゲージ理論におけるBPSウィルソン線分の性質を調査する。ミンコフスキー空間ではスピンルの実数性条件のため、時空的および光的BPSウィルソン線分のみが存在するが、ユークリッド空間ではウィッキング回転によってこれらの実数性条件が破れるため、空間的線分（無限直線や円）も可能となる。これはAdS/CFT対応の期待と整合的である。

ABSTRACT

We discuss BPS Wilson loops of $d=4$ $\mathcal N=4$ super Yang-Mills theory, $d=3$ $\mathcal N=2$ super Chern-Simons-matter theory, and $d=3$ $\mathcal N=6$ Aharony-Bergman-Jafferis-Maldacena theory, in both Minkowski spacetime and Euclidean space. We find that there are timelike and null BPS Wilson loops in Minkowski spacetime, but spacelike BPS Wilson loops do not exist. We attribute this to the conflicts of reality conditions of spinors. However, in Euclidean space spacelike Wilson loops do exist. There are both Wilson lines of infinite straight lines and Wilson loops of circles. This is because the reality conditions of spinors are lost after Wick rotation. The result is reasonable in view of AdS/CFT correspondence.

研究の動機と目的

• 主な超対称ゲージ理論におけるミンコフスキー時空およびユークリッド空間でのBPSウィルソン線分の存在と構造を分析すること。
• 時空の符号に応じてBPSウィルソン線分の種類が制限される要因となるスピンルの実数性条件の役割を特定すること。
• 特に空間的配置に関して、ミンコフスキー空間とユークリッド空間におけるBPSウィルソン線分の対比を明確にすること。
• ウィルソン線分の種類の差異がウィッキング回転の影響とAdS/CFT対応への整合性に与える意味を結びつけること。

提案手法

• N=4 SYM、N=2 Chern-Simons-物質、N=6 ABJM理論におけるウィルソン線分のBPS条件を分析する。
• ミンコフスキー時空におけるスピンルの実数性条件を検討し、それらがウィルソン線分の世界線の可能性をどのように制限するかを調べる。
• ミンコフスキー時空をユークリッド空間に写像するためのウィッキング回転を適用し、この変換がスピンルの実数性条件に与える影響を評価する。
• 特にユークリッド空間で出現する空間的ウィルソン線分の構造を、AdS/CFT対応における既知の結果と照らし合わせて比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ時空的および光的ウィルソン線分は存在するが、空間的BPSウィルソン線分はミンコフスキー時空に存在しないのか？
• RQ2 ウィッキング回転によってスピンルの実数性条件が破壊されることで、なぜユークリッド空間に空間的BPSウィルソン線分が可能になるのか？
• RQ3 時空の符号が超対称ゲージ理論における許容されるBPSウィルソン線分の種類を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 ミンコフスキー空間およびユークリッド空間におけるウィルソン線分の結果は、AdS/CFT対応の期待とどのように整合するのか？

主な発見

• ミンコフスキー時空では、スピンルの実数性条件による制約のため、時空的および光的BPSウィルソン線分のみが存在する。
• 空間的BPSウィルソン線分はミンコフスキー時空に存在しない。これはスピンルの実数性条件が空間的世界線と整合しないからである。
• ユークリッド空間では、ウィッキング回転によってスピンルの実数性条件が破れるため、空間的BPSウィルソン線分が許容される。
• 無限直線および円形ウィルソン線分の両方が、ユークリッド空間におけるBPS構成として存在し、ミンコフスキー時空に比べてより豊かな構造を持つことが示された。
• ミンコフスキー空間とユークリッド空間の間の差異は、AdS/CFT対応の期待と整合的であり、結果の物理的妥当性を裏付けている。