[論文レビュー] A technical critique of the free energy principle as presented in "Life as we know it" and related works

Martin Biehl, Felix A. Pollock+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2020

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 15被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、Friston (2013) や関連研究で提示された自由エネルギー原理（FEP）を批判的に検討し、マークフ・ブラケットを介したベイズ推論の導出における3つの形式的誤りを特定する。変分的およびエルゴード的条件付き密度の間の主張された同等性が一般には成り立たないことが示され、自己証明的システムがベイズ推論を実行しているという核心的な解釈が揺らぐ。

ABSTRACT

We summarize the argument in Friston (2013, https://doi.org/10.1098/rsif.2013.0475) and highlight some technical errors. We also discuss how these errors affect the very similar Friston (2014, https://doi.org/10.1109/JPROC.2014.2306251) and, where appropriate, mention consequences for the newer proposals in Friston (2019, arXiv:1906.10184v1 ) and Parr et al. (2019, https://royalsocietypublishing.org/doi/full/10.1098/rsta.2019.0159). The errors call into question the purported interpretation that the internal coordinates of every system with a Markov blanket will appear to engage in Bayesian inference. In particular, in addition to highlighting the implicit restriction to linear models, we identify three formal errors in the main argument of Friston (2013): The first concerns the rewriting of the equations of motion of systems with Markov blankets which turns out not to be generally correct. We prove the non-equivalence with a counterexample that exhibits a Markov blanket but does not satisfy the rewritten equations. Our counterexample also invalidates the corresponding (but more general) rewritten equations in the more recent Friston (2019). The second error concerns the Free Energy Lemma itself, which we prove, by counterexample, to be wrong in general. The third is the claim that the Free Energy Lemma, when it does hold, implies equality of variational density and ergodic conditional density. The interpretation in terms of Bayesian inference hinges on this point, and we hence conclude that it is unjustified. Additionally, we highlight that the definitions of the Markov blanket in Friston (2013) and Parr et al. (2019) are not equivalent and that the assumptions in Parr et al. (2019) may be too strong to allow for meaningful interpretation.

研究の動機と目的

• Friston (2013) で提示された自由エネルギー原理の導出における技術的欠陥を特定・是正すること。
• 自由エネルギー補題の有効性と、マークフ・ブラケットを有する系におけるベイズ推論へのその影響を評価すること。
• Friston (2013)、Friston (2019)、Parr et al. (2019) の間でマークフ・ブラケットの定義が一貫しており一般性を有しているかを評価すること。
• 変分的密度とエルゴード的条件付き密度の間の主張された同等性が、数学的に正当化されているかどうかを特定すること。

提案手法

• マークフ・ブラケットを有する系の運動方程式の再定式化に対する反例を構築し、一般の場合にその等価性が成り立たないことを示す。
• 自由エネルギー補題が一般に不正であることを反例を用いて証明し、補題の条件を満たすが結論が成立しない場合を示す。
• 変分的密度とエルゴード的条件付き密度の間の主張された同等性を分析し、補題からその同等性が導かれないことを示す。
• Friston (2013) とParr et al. (2019) におけるマークフ・ブラケットの定義を比較し、非同等性と潜在的な過剰制約の仮定を明らかにする。
• Friston (2019) およびParr et al. (2019) に対しても批判を拡張し、新しい形式化においても同様の誤りが継続していることを示す。
• 形式的数学的推論を用いて、FEPの背後にある仮定が一般の系におけるベイズ推論の解釈を支持しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マークフ・ブラケットを有する系の運動方程式の再定式化は普遍的に成立するのか、それとも反例が存在するのか？
• RQ2 自由エネルギー補題は一般に有効なのか、それとも成立しない場合があるのか？
• RQ3 自由エネルギー補題が一般条件下で変分的密度とエルゴード的条件付き密度の等価性を示唆するのか？
• RQ4 Friston (2013) とParr et al. (2019) におけるマークフ・ブラケットの定義は同等なのか、それとも重要な点で異なるのか？
• RQ5 FEPの導出における形式的誤りは、マークフ・ブラケットを有するすべての系がベイズ推論を実行しているという主張を根底から揺るがすのか？

主な発見

• マークフ・ブラケットを有するが、再定式化された運動方程式を満たさない反例が構築され、この変換の一般有効性が否定される。
• 自由エネルギー補題が一般に誤りであることが反例により証明され、補題の条件を満たすが結論が成立しない場合がある。
• 変分的密度とエルゴード的条件付き密度の間の主張された同等性は、補題から導かれないため、FEPのベイズ的解釈が揺らぐ。
• Friston (2013) とParr et al. (2019) におけるマークフ・ブラケットの定義は同等ではなく、後者の方が強い仮定を課しており、適用範囲を制限する可能性がある。
• Friston (2013) で特定された誤りは、Friston (2019) の対応する式に対しても同様に無効であることが判明し、FEPフレームワークの広範な一般性に疑問が呈される。