[論文レビュー] A Temporal Approach to Stochastic Network Calculus

Jing Xie, Yuming Jiang+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2011

Network Traffic and Congestion Control参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、累積的な到着間隔時間とサービス時間に基づいてトラフィックおよびサービスをモデル化することにより、誤り発生型および競合型ネットワーク（例：無線およびマルチアクセスシステム）の解析を可能にする、確率的ネットワーク計算における時間的アプローチを導入する。主な貢献は、遅延およびバックログの上限、重ね合わせおよび連結性の性質を確立する新しい時間領域フレームワークを提供することであり、時間領域と空間領域の既存モデルとの間でモデル変換を用いて関連付ける。

ABSTRACT

Stochastic network calculus is a newly developed theory for stochastic service guarantee analysis of computer networks. In the current stochastic network calculus literature, its fundamental models are based on the cumulative amount of traffic or cumulative amount of service. However, there are network scenarios where direct application of such models is difficult. This paper presents a temporal approach to stochastic network calculus. The key idea is to develop models and derive results from the time perspective. Particularly, we define traffic models and service models based on the cumulative packet inter-arrival time and the cumulative packet service time, respectively. Relations among these models as well as with the existing models in the literature are established. In addition, we prove the basic properties of the proposed models, such as delay bound and backlog bound, output characterization, concatenation property and superposition property. These results form a temporal stochastic network calculus and compliment the existing results.

研究の動機と目的

• 誤り発生型無線リンクや競合型アクセスを含む、確率的サービスを有するネットワークの解析における、既存の確率的ネットワーク計算の限界を解消すること。
• パケット到着およびサービスの時間的挙動を到着間隔時間およびサービス時間の観点から捉える、時間領域モデリングアプローチを確立すること。
• 新しい時間領域フレームワーク内での基本的性質（遅延上限、バックログ上限、出力特性、連結性、重ね合わせ）を確立すること。
• 時間領域と空間領域の確率的ネットワーク計算の間のギャップを埋めるために、時間領域モデルと既存の空間領域モデルとの間の変換ルールを導出すること。
• 新しい時間領域モデルを用いて、ポアソン過程の重ね合わせなどの複雑なネットワークシナリオの性能解析を可能にすること。

提案手法

• 累積的到着間隔時間 $\Gamma(m,n) = a(n) - a(m)$ を用いて、時間領域到着カーブの基礎をなす、トラフィックモデルを定義する。
• 各パケットごとの累積サービス時間に基づいてサービスモデルを定義し、サービス時間 $\delta_n$ を用いて時間的サービスプロセスを特徴付ける。
• 時間領域確率的到着カーブの2種類のタイプを導入：$v.w.d$（関数 $h(y)$ を有する上限関数）および $v.b.c$（関数 $z^{-1}_i(x)$ を有する逆関数）。これにより、確率的遅延およびバックログの上限が可能になる。
• 時間領域 $v.w.d$ と空間領域 $v.b.c$ の間のモデル変換を、逆関数および時間シフトに関する上界を用いて確立する。
• 時間領域 $v.w.d$ 到着カーブに対して $N$ フローの重ね合わせ性質を証明し、集約時間領域到着カーブ $\lambda(n) = \inf\{\tau : \sum_{i=1}^N \alpha_i(\tau) \geq n\}$ および上限関数 $h(y) = f(z^{-1}(y))$ を導出する。
• min-plus代数およびmax-plus代数を用いて、時間的ネットワーク計算を形式化し、既存のネットワーク計算の原則と整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的サービス（例：誤り発生型無線リンク、競合型アクセス）をよりよくモデル化するため、時間領域の観点から確率的ネットワーク計算を再構築することは可能か？
• RQ2 トラフィックおよびサービスが時間領域でモデル化された場合、遅延上限、バックログ上限、出力特性、連結性、重ね合わせといった基本的性質はどのようなものか？
• RQ3 時間領域確率的到着カーブをその空間領域同等物に、逆に空間領域から時間領域に変換する方法は何か？
• RQ4 ポアソン過程などの複数の確率的到着プロセスの重ね合わせを、時間領域で効果的に特徴付けることは可能か？
• RQ5 モデル変換は、異なるネットワークシナリオにおいて柔軟かつ正確な性能解析を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 本稿は、累積的到着間隔時間およびサービス時間に基づく完全な時間的確率的ネットワーク計算フレームワークを確立し、確率的サービスを有するネットワークにおける性能解析を可能にした。
• 2つの独立したポアソン過程の重ね合わせに対する時間領域 $v.w.d$ 確率的到着カーブは、$\lambda_s(n) = T_s \cdot n$ および $T_s < \frac{1}{\mu_1 + \mu_2}$ で与えられ、上限関数 $h_s(x) = 1 - (1 - \rho_s) \sum_{i=0}^{\lfloor x/T_s \rfloor} e^{-(\mu_1 + \mu_2)(iT_s - x)} \frac{[(\mu_1 + \mu_2)(iT_s - x)]^i}{i!}$ を有する。
• 時間領域 $v.w.d$ 到着カーブに対して重ね合わせ性質が証明され、集約フローが上限関数 $h(y) = f(z^{-1}(y))$ を有する $v.w.d$ SAC を持つことが示された。ここで $f = f_1 \otimes \cdots \otimes f_N$ である。
• 時間領域 $v.w.d$ と空間領域 $v.b.c$ の間の変換手法が確立され、フレームワーク間の分析および検証が可能になった。
• 時間領域における連結性およびバックログ上限の性質が証明され、新フレームワークがネットワーク計算の基本的演算をサポートすることを示した。
• 本フレームワークは、再送信を伴う無線ネットワークやランダムバックオフを有するマルチアクセスネットワークなど、空間領域モデルを直接適用することが困難な課題的シナリオにも適用可能であることが示された。