[論文レビュー] A Tensor Network based Decision Diagram for Representation of Quantum Circuits

Xin Hong, Xiangzhen Zhou+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、テンソルネットワークの原則を用いて、量子回路のコンパクトで一意的かつ効率的な表現を提供する、意思決定図に基づくデータ構造であるテンソル意思決定図（TDD）を提案する。テンソルの畳み込みと回路の分割を活用することで、TDDは高速なシミュレーションとトレース計算などの操作を可能にし、特に15量子ビット以上の回路に対して、Qiskit や TensorNetwork、QMDD よりも優れた性能を示す。特に、fidelity 評価などの重要なタスクにおいて、桁違いの高速化を実現している。

ABSTRACT

Tensor networks have been successfully applied in simulation of quantum physical systems for decades. Recently, they have also been employed in classical simulation of quantum computing, in particular, random quantum circuits. This paper proposes a decision diagram style data structure, called TDD (Tensor Decision Diagram), for more principled and convenient applications of tensor networks. This new data structure provides a compact and canonical representation for quantum circuits. By exploiting circuit partition, the TDD of a quantum circuit can be computed efficiently. Furthermore, we show that the operations of tensor networks essential in their applications (e.g., addition and contraction), can also be implemented efficiently in TDDs. A proof-of-concept implementation of TDDs is presented and its efficiency is evaluated on a set of benchmark quantum circuits. It is expected that TDDs will play an important role in various design automation tasks related to quantum circuits, including but not limited to equivalence checking, error detection, synthesis, simulation, and verification.

研究の動機と目的

• ユニタリ行列表現に起因する量子回路シミュレーションにおける指数的メモリ増大を解消すること。
• 従来の意思決定図（QMDD や QuIDD など）よりも、より原理的かつ効率的なデータ構造を、量子回路の機能を表現するためのものとして開発すること。
• 意思決定図フレームワーク内で、テンソルネットワーク操作（例：畳み込み、加算）を効率的に行えるようにすること。
• 量子回路における同等性検証、検証、エラー検出といった高度な設計自動化タスクを支援すること。
• テンソルネットワーク技術と意思決定図の効率性を統合し、スケーラブルな量子回路解析を可能にすること。

提案手法

• テンソルのブール＝シャノン展開に基づき、TDD を意思決定図表現として提案し、普遍性と一意性を保証する。
• 回路の分割を用いて、回路をより小さな管理可能なコンポONENTに分割することで、TDD 表現を効率的に計算する。
• テンソル畳み込みとスライス技術を用いて、局所的なテンソル関数を計算し、それを TDD ノードにコンパイルする。
• 加算や畳み込みなどの操作を TDD 上で直接実行可能にし、量子回路の性質を効率的に計算可能にする。
• 局所的な TDD を計算する段階で、既存のテンソルネットワークツール（例：Google TensorNetwork）を統合し、それをグローバルに畳み込む。
• 測定や古典的制御付き演算を含む古典的ゲートの表現を TDD に拡張し、動的回路解析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テンソルネットワークの原則から直接、一意的かつコンパクトな量子回路の符号化を提供する意思決定図表現を構築できるか？
• RQ2 QMDD や Qiskit や TensorNetwork といった行列ベースの手法と比較して、TDD 表現はサイズと効率性においてどの程度優れているか？
• RQ3 TDD は、特に大規模な回路に対して、畳み込みやトレース計算といった基本的なテンソルネットワーク操作を効率的にサポートできるか？
• RQ4 テンソルネットワークシミュレーションから得られる回路分割技術を、TDD の構築を高速化するためにどの程度再利用できるか？
• RQ5 TDD は、測定や古典的制御を含む動的量子回路を表現でき、同等性検証などのタスクを可能にするか？

主な発見

• TDD 表現はコンパクトで一意的であり、重複するか同型のノードが完全に統合されているため、量子回路機能の一意的かつ最小の符号化が保証される。
• 「qv_n9_d5」回路において、TDD はトレースを2秒未満で計算可能であるのに対し、QMDD ではほぼ1,000秒を要し、500倍の高速化が達成された。
• TDD は、15量子ビット以上の回路において、Qiskit や Google の TensorNetwork よりもシミュレーション効率に優れている。
• TDD は、最適化されたトレース手順を備えていない QMDD よりも、桁違いの速さでトレース計算を実行できる。
• TDD は測定や古典的制御付きゲートの表現をサポートしており、動的量子回路の同等性検証を可能にしている。
• 今後の TensorNetwork との統合により、局所的な効率性（TensorNetwork によるもの）とグローバルなコンパクト性（TDD によるもの）を組み合わせられ、特に低ランクテンソル成分に対して顕著な恩恵が得られる見込みである。