[論文レビュー] A test for dependence between two point processes on the real line

Patrick Rubin‐Delanchy, Nicholas A. Heard|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2014

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、二つの1次元点過程の間の依存性を正確に検定する一般化尤度比検定を提案する。この検定は、Aのイベント発生後にBの強度が変化することによる誘発効果をモデル化する。検定は、均一なポアソン過程における変化点検出との双対性を利用しており、有限標本における正確なp値をもたらし、漸近的に重み付きコルモゴロフ＝スミルノフ検定と同等となる。実装はRパッケージ'mppa'で利用可能である。

ABSTRACT

Many scientific questions rely on determining whether two sequences of event times are associated. This article introduces a likelihood ratio test which can be parameterised in several ways to detect different forms of dependence. A common finite-sample distribution is derived, and shown to be asymptotically related to a weighted Kolmogorov-Smirnov test. Analysis leading to these results also motivates a more general tool for diagnosing dependence. The methodology is demonstrated on data generated on an email network, showing evidence of information flow using only timing information. Implementation code is available in the R package `mppa'.

研究の動機と目的

• 神経スパイクトレインやネットワーク通信データのような文脈において、実数直線上の二つの点過程の間の誘発または相関を検出する統計的に厳密で正確な検定を開発すること。
• p値の漸近的近似に依存せず、非均一な強度条件下でも有効な手法を提供すること。
• 検定問題と均一なポアソン過程における変化点検出との間の関係を確立し、数学的解析を簡略化すること。
• パrameterizationを通じて、誘発、相関、または抑制といった多様な依存形態を検出可能な柔軟なフレームワークを提供すること。
• 実用的で実装可能な検定を提供し、Rコードを提供することで、メールネットワークや神経記録のような実世界のデータへの応用を可能にすること。

提案手法

• 検定は、Bの強度を区分的定数とモデル化し、Aの各イベント発生後τ時間以内では高い率λ₁、それ以外では低い率λ₂とする。帰無仮説ではλ₁ = λ₂である。
• 尤度比統計量を用いて、対立仮説（λ₁ > λ₂）における尤度と帰無仮説（λ₁ = λ₂）における尤度を比較する。検定統計量は、Aのイベントからτ以内に発生するBのイベント数から導かれる。
• この方法は、定理1（双対性）を活用し、問題を均一なポアソン過程における変化点検出問題に写像することで、有限標本における正確な分布結果を得られる。
• 検定統計量は漸近的に重み付きコルモゴロフ＝スミルノフ検定と同等であることが示され、よく知られた適合度検定手続きと接続される。
• 最適なτと尤度比を推定するためのアルゴリズムにより実装され、対立仮説下でのλ₁およびλ₂の一貫した推定器が得られる。
• 帰無仮説下でのBのベースライン強度r(t)が未知であっても、有界かつ可積分であれば、検定は有効である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限標本においても、実数直線上の二つの点過程の間の誘発行動を正確な尤度比検定が検出可能か？
• RQ2 一つの過程のベースライン強度が不明または非均一な場合、二つの点過程の依存性はどのように診断できるか？
• RQ3 二つの点過程の間の依存性に関する尤度比検定統計量の有限標本分布は何か？
• RQ4 提案手法は、重み付きコルモゴロフ＝スミルノフ検定のような既存のノンパラメトリック検定とどのように関係するか？
• RQ5 この手法は、単純な誘発を超えて、抑制や相関といった依存形態の検出に拡張可能か？

主な発見

• 検定は有限標本において正確なp値を提供するため、小標本データに対しても信頼性が保証され、漸近的近似に依存しない。
• 尤度比検定統計量は漸近的に重み付きコルモゴロフ＝スミルノフ検定と同等であることが示され、よく知られたノンパラメトリック手順と接続される。
• 正則性条件の下では、指定されたモデルにおいて、誘発効果を検出する上で一様に最強力な検定である。
• ベースライン強度関数が有界かつ可測であれば、非均一な強度関数下でも検定は有効である。
• 最適なτおよび強度パrameterの一貫した推定により、標本サイズが増加するにつれて検定の検出力が維持される。
• この手法はRパッケージ'mppa'に実装されており、メールネットワークのイベント時刻や神経記録のような実データへの応用が可能である。