[論文レビュー] A Theory of Direct Randomized Benchmarking

Anthony Polloreno, Arnaud Carignan-Dugas+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、群のtwirlingやCliffordゲートへのコンpilationに依存せずに、ネイティブ量子ゲートを直接ベンチマークする直接確率的ベンチマーク（DRB）の厳密な理論的基盤を提示する。DRBが確率的パウリ誤りおよび一般のマコビアン誤りに対して信頼性があることを証明し、減衰率が平均ゲート劣化度に等しいことを示しており、標準のランダム化ベンチマークの制限を超えて、多量子ビットプロセッサの正確でスケーラブルなベンチマークが可能になる。

ABSTRACT

Randomized benchmarking (RB) protocols are widely used to measure an average error rate for a set of quantum logic gates. However, the standard version of RB is limited because it only benchmarks a processor's native gates indirectly, by using them in composite $n$-qubit Clifford gates. Standard RB's reliance on $n$-qubit Clifford gates restricts it to the few-qubit regime, because the fidelity of a typical composite $n$-qubit Clifford gate decreases rapidly with increasing $n$. Furthermore, although standard RB is often used to infer the error rate of native gates, by rescaling standard RB's error per Clifford to an error per native gate, this is an unreliable extrapolation. Direct RB is a method that addresses these limitations of standard RB, by directly benchmarking a customizable gate set, such as a processor's native gates. Here we provide a detailed introduction to direct RB, we discuss how to design direct RB experiments, and we present two complementary theories for direct RB. The first of these theories uses the concept of error propagation or scrambling in random circuits to show that direct RB is reliable for gates that experience stochastic Pauli errors. We prove that the direct RB decay is a single exponential, and that the decay rate is equal to the average infidelity of the benchmarked gates, under broad circumstances. This theory shows that group twirling is not required for reliable RB. Our second theory proves that direct RB is reliable for gates that experience general gate-dependent Markovian errors, using similar techniques to contemporary theories for standard RB. Our two theories for direct RB have complementary regimes of applicability, and they provide complementary perspectives on why direct RB works. Together these theories provide comprehensive guarantees on the reliability of direct RB.

研究の動機と目的

• 標準のランダム化ベンチマーク（RB）がCliffordゲートにコンパイルすることに依存するというスケーラビリティと信頼性の制限を解消すること。
• ネイティブゲートセットを直接ベンチマークできる直接RBフレームワークを構築し、多量子ビットのClifford回路における指数的ゲート数増加とfidilityの低下を回避すること。
• 特に確率的パウリ誤りおよびゲート依存のマコビアン誤りを含む現実的な誤りモデル下で、DRBの信頼性に関する理論的保証を確立すること。
• DRBの減衰率が平均ゲート劣化度を正確に反映することを示し、実験結果の直接解釈を可能にすること。
• 大規模な量子プロセッサへのRBの適用を拡張するために、大規模回路におけるユニタリ2デザインへの収束を必要としないこと。

提案手法

• 任意のユニタリ2デザインを生成するゲートセット（ネイティブゲートセットを含む）をベンチマークできる直接RBの一般定義を提唱する。
• 誤り伝播とランダム回路内のスクラッチングを用いた理論的枠組みを構築し、確率的パウリ誤り下でDRBの減衰が単一指数関数的であり、その減衰率が平均劣化度に等しいことを示す。
• 標準RB理論の技術を応用して、一般のゲート依存のマコビアン誤り下でもDRBの信頼性を証明する第二の理論を導入する。
• 量子チャネルの時間発展をモデル化するための$ı$-行列形式を用い、生存確率$S_d$の正確な式を導出する。
• 数値シミュレーションを用いて理論的予測を検証し、$S_d = A + Bp^d$をシミュレートデータにフィットさせ、理論的予測された減衰率と比較する。
• 群twirlingが信頼性のあるRBに必要でないことを示し、非Cliffordネイティブゲートの直接ベンチマークが可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 群twirlingやCliffordコンパイルに依存せずに、ネイティブゲートセットの平均劣化度を直接ランダム化ベンチマークで信頼性高く推定できるか？
• RQ2 どのような誤りモデル下で、直接RBが単一指数関数的減衰を示し、その減衰率がベンチマーク対象のゲートの平均劣化度に等しくなることが保証されるか？
• RQ3 特に、このような収束が現実的でない大規模システムにおいて、なぜ直接RBはユニタリ2デザインへの収束を必要としないまま機能するのか？
• RQ4 現実的でゲート依存のマコビアンノイズ下で、直接RBの信頼性は標準RBと比べてどの程度高いか？
• RQ5 直接RBの理論的枠組みは、個々のゲート誤り推定やコherent誤り推定といった、より高度なRB変種へ拡張可能か？

主な発見

• 確率的パウリ誤り下で、直接RBは生存確率$S_d$について単一指数関数的減衰を示し、その減衰率はベンチマーク対象のゲートの平均劣化度に等しい。
• 理論的分析により、信頼性のあるRBに群twirlingが不要であることが確認され、非Cliffordネイティブゲートセットの直接ベンチマークが可能になる。
• 数値シミュレーションにより、理論的予測された減衰率（$r_\gamma$）とシミュレートされたDRBデータから抽出された減衰率（$r_\Omega$）の間で、相対誤差±1%未満の良好な一致が得られた。
• 一般のゲート依存のマコビアン誤り下でも、標準RB理論の技術を拡張することで、直接RBが頑健であることが証明された。
• 多量子ビットプロセッサのスケーラブルなベンチマークが、$n$量子ビットのCliffordゲートを実装するために必要な指数的ゲート数を回避することで可能になる。
• 今後の発展のため、個々のゲート誤り推定、リーク検出、クロストークの定量的評価といった高度なRB技術への応用が可能になる。