[論文レビュー] A Theory of Measurement Uncertainty Based on Conditional Probability

G. D’Agostini|ArXiv.org|Nov 21, 1996

Scientific Measurement and Uncertainty Evaluation参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ベイズ推論と主観的条件付き確率を用いた測定不確実性の一般理論を提示する。これはすべての測定状況に適用可能であり、線形化が有効でかつ1次モーメント（平均と分散）のみを対象とする場合、ISO基準による不確実性評価が特殊ケースとして回復される。

ABSTRACT

A theory of measurement uncertainty is presented, which, since it is based exclusively on the Bayesian approach and on the subjective concept of conditional probability, is applicable in the most general cases. The recent International Organization for Standardization (ISO) recommendation on measurement uncertainty is reobtained as the limit case in which linearization is meaningful and one is interested only in the best estimates of the quantities and in their variances.

研究の動機と目的

• 従来の頻度主義的手法の制限を超える、測定不確実性の統一的フレームワークの構築を目的とする。
• 非線形的または非正規分布の測定状況における一貫性のある不確実性の取り扱いの必要性に対応することを目的とする。
• ベイズ確率論と主観的推論と整合的な不確実性評価の基礎を提供することを目的とする。
• 提案された理論の極限ケースとして、ISO 3314による不確実性評価がどのように導かれるかを示すこと。
• 古典的仮定（線形性、正規性）が成り立たない科学的測定においても、頑健な不確実性伝搬を可能とすること。

提案手法

• すべての不確実性を信念の度合いとして扱うベイズ確率論を用いて測定不確実性を定式化する。
• 測定された量とその不確実性の間の依存関係をモデル化するために条件付き確率の概念を適用する。
• 点推定に依存するのではなく、未知パラメータの完全な事後確率分布を用いる。
• 周辺化と確率分布の変換を通じて、不確実性区間と誤差伝搬を導出する。
• 線形近似とガウス分布の仮定が有効な場合、このフレームワークはISOアプローチに簡約される一般枠組みを導入する。
• 非線形ケースではデルタ法や高次展開を近似として用いるが、原則として完全なベイズ的取り扱いを維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形的・非正規分布の状況を含め、すべての物理的・統計的状況において、測定不確実性を一貫してモデル化する方法は何か？
• RQ2 不確実性のベイズ的取り扱いと、ISO 3314による測定不確実性評価基準との関係は何か？
• RQ3 ISOの勧告が、より一般的なベイズ理論の極限ケースとしてどのように現れるのか、どのような意味でそうなるのか？
• RQ4 一貫した理論的枠組みが、多様な科学的分野における不確実性の取り扱いを統合できるか？
• RQ5 条件付き確率の使用が、不確実性評価の整合性と解釈可能性をどのように向上させるか？

主な発見

• 提案されたベイズフレームワークは、非線形的・非正規分布の状況でさえも一貫性を持って不確実性を扱える一般性を持つ。
• 線形化が有効で、1次および2次モーメントのみを考慮する場合、ISO 3314による不確実性評価が形式的に極限ケースとして導出される。
• 理論は事前情報の自然な取り扱いを可能とし、ベイズの定理による信念の更新を実現し、臨時の仮定の必要性を回避する。
• 不確実性伝搬は完全な事後分布を通じて実現され、正確な区間推定と信頼領域の推定が可能になる。
• 古典的誤差解析の落とし穴を回避するため、不確実性を認識的（エピステミック）なものとして扱う。
• 従来の手法が失敗するか一貫性を欠く複雑なモデルにおいても、整合的な不確実性伝搬を支援する。