[論文レビュー] A Theory of Quantum Preparation and the Corresponding Advantage of the Relative-Collapse Interpretation of Quantum Mechanics as Compared to the Conventional One

Fedor Herbut|ArXiv.org|Jul 11, 2001

Quantum Mechanics and Applications被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子力学の相対的収束解釈を用いて、量子準備装置の統一的理論を構築し、従来の解釈に見られる第一種および第二種準備装置の区別を排除することで形式的体系を単純化することを示している。準備を量子相関から生じる条件付き状態を伴うユニタリ過程として扱う相対的収束アプローチにより、物理的収束事象を仮定せずに、量子状態準備のより自然で一貫性のある枠組みが得られる。

ABSTRACT

Analyzing two standard preparators, the Stern-Gerlach and the hole-in-the-screen ones, it is demonstrated that four entities are the basic ingredients of the theory: the composite-system preparator-plus-object state (coming about as a result of a suitable interaction between the subsystems), a suitable preparator observable, one of its characteristic projectors called the triggering event, and, finally, the conditional object state corresponding to the occurrence of the triggering event. The concepts of a conditional state and of retrospective apparent ideal occurrence are discussed in the conventional interpretation of quantum mechanics. In the general theory of a preparator in this interpretation first-kind and second-kind preparators are distinguished. They are described by the same entities in the same way, but in terms of different physical mechanisms. In this article the relative-collapse interpretation is extended to encompass also preparators (besides measuring apparatuses). In this interpretation also the mechanisms become the same and one has only one kind of preparators.

研究の動機と目的

• 4つのコアな要素（複合系状態、準備装置観測量、発火事象射影演算子、条件付き対象状態）に基づいて、量子準備装置の包括的な形式的体系を確立すること。
• 量子力学の従来の解釈における第一種および第二種準備装置の概念的・形式的差異を明確にすること。
• 相対的収束解釈を準備装置に拡張し、すべての準備装置タイプを統一的に扱う枠組みを構築すること。
• 相対的収束解釈が、従来の収束に基づくアプローチよりも、量子準備の観点でより自然で概念的に整合性のある枠組みを提供することを示すこと。

提案手法

• 上部板を相互作用のない検出器に置き換えた修正されたステルン＝ゲルラッハ装置を用いて、第一種（再現可能）測定を可能にする準備装置を構築する。
• 4つの基本的構成要素を特定する：エンタングルド複合状態 $|\tilde{\rho}\rangle_{12}$、準備装置観測量 $A_1 = a_+P^+_1 + a_-P^-_1$、発火事象射影演算子 $P^{(\bar{n})}_1 = P^+_1$、条件付き対象状態 $\rho^{(\bar{n})}_2 = |+,z\rangle_2\langle+,z|_2$。
• 初期複合状態 $\rho_{12}(t_i)$ にユニタリ時間発展 $U_{12}$ を適用し、収束を伴わせずに量子相関を保存する形で、時刻 $t_f$ の系の状態を記述する。
• 系の記述に「分割」を導入する：主観-対象境界を $(1+2)/\text{対象}$ から $1/2$ に移動させ、部分系1を主観、部分系2を対象とする。
• 時刻 $t_f$ における対象状態を $\rho_2(t_f) = U_2 \rho_2^{(\bar{n})}(t_i) U_2^\dagger$ と定義する。これは、発火事象が選択された後の時刻 $t_i$ の条件付き状態から導出される。
• 発火事象を物理的収束ではなく、主観的主観の選択とみなすことで、ユニタリ性と客観的量子相関を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第一種および第二種準備装置を一貫して扱える統一的形式的体系を、どのように構築できるか？
• RQ2 従来の解釈と相対的収束解釈の両方において、量子準備装置を構成する4つの基本的実体は何か？
• RQ3 相対的収束解釈は、第一種および第二種準備装置の区別をどのように不要にするか？
• RQ4 相対的収束解釈は、従来の収束に基づくアプローチと比較して、どのようにより自然な量子準備の記述を提供するか？
• RQ5 初期時刻 $t_i$ における複合系状態 $\rho_{12}(t_i)$ の量子相関は、物理的収束を仮定せずに、どのように条件付き対象状態 $\rho_2^{(\bar{n})}(t_i)$ を生じさせるか？

主な発見

• 相対的収束解釈により、ユニタリ時間発展の下で第一種および第二種準備装置が等価とみなされるため、すべての準備装置を一つの統一的形式的体系で扱える。
• 複合状態、準備装置観測量、発火事象射影演算子、条件付き対象状態という4つのコアな実体は、従来の解釈および相対的収束解釈の両方で一貫した枠組みを形成する。
• 相対的収束解釈において、発火事象は物理的収束ではなく、記述に必要な量子状態の部分を選択する主観的選択である。
• 条件付き対象状態 $\rho_2^{(\bar{n})}(t_i)$ は、量子相関を保存するユニタリ時間発展によって複合状態 $\rho_{12}(t_i)$ から導出され、状態の縮約を必要としない。
• 時刻 $t_f$ における対象状態の時間発展は $\rho_2(t_f) = U_2 \rho_2^{(\bar{n})}(t_i) U_2^\dagger$ で与えられ、これはユニタリ時間発展と整合しており、収束を必要としない。
• 相対的収束解釈は、物理的収束の仮定を避け、すべての出来事の相関を一つの進化する状態として扱うため、従来の解釈よりもより自然で概念的に整合性のある量子準備の記述を提供する。