[論文レビュー] A Theory of Quantum Space-time

Charles Francis|arXiv (Cornell University)|May 30, 1999

Quantum Mechanics and Applications参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、合理的かつ経験的原則に基づく離散的で連続的でない量子時空モデルを提案し、カテゴリー的ラベルと情報に基づく波動関数の収束を通じて量子力学を再解釈する。量子化に依存せずに、ニュートンの第一法則、マクスウェル方程式、ファインマンの規則といった主要な物理法則を導出し、根本的に離散的な形而上学において有限で発散のない結果をもたらす。

ABSTRACT

An interpretation and re-formulation of modern physics which removes the presumption of the space-time continuum, and bases physical theory on a small number of rational and empirical principles. After briefly describing the philosophical principles underlying the theory, we rigorously construct a discrete model of quantum mechanics. Kets are names, or labels which categorise states of matter but do not directly describe them. The principle of superposition is seen as a definitional truism in the categorisation of states. This resolves the measurement problem of quantum mechanics by attributing the collapse of the wave function to information. The probability interpretation has a natural meaning in which the configuration of interacting particles plays the role of a hidden variable. The model supports a form of relativistic quantum field theory which does not depend on quantisation or second quantisation from classical mechanics. Continuous laws of wave mechanics are found in a discrete metaphysic which does not involve waves. Classical law is the expected behaviour of many elementary particles. The constraints on the theory are sufficient to establish that particles are point-like entities with specific properties found in nature. Newton's first law and conservation of momentum are established from the principle of homogeneity. Maxwell's equations are derived from the simple interaction in which a Dirac particle emits or absorbs a photon. Feynman rules are calculated for the discrete theory and differ from the standard rules by the removal of the ultraviolet divergence and the use of proper loop integrals. They give finite and unambiguous results.

研究の動機と目的

• 物理理論における連続的時空の仮定を排除し、それを離散的で合理的な原則に裏付けさせること。
• 波動関数の収束を物理的過程ではなく情報に帰属させることで、量子測定問題を解決すること。
• 第二量子化を用いずに、離散的基盤から標準的量子力学および場の理論的法則を導出すること。
• 標準的なループ積分を適切な離散的定式化に置き換えることで、量子場理論において有限で曖昧でない結果を確立すること。
• 古典力学が多数の離散的素粒子の統計的挙動として生じることを示すこと。

提案手法

• ケットを波動関数ではなく、粒子状態のカテゴリー的ラベルとして用いる離散的量子力学モデルを構築する。
• 重ね合わせを物理的状態の重ね合わせではなく、状態の分類の定義的性質として解釈する。
• 粒子の相互作用を離散的イベントとしてモデル化し、ディラック粒子が光子を発する・吸収するプロセスを単純な相互作用則で記述する。
• 古典的場の連続性を仮定せず、この離散的相互作用機構からマクスウェル方程式を導出する。
• 紫外発散を排除する適切なループ積分を用いて、離散理論におけるファインマン規則を計算する。
• 離散的枠組み内での一様性の原理から、保存則（例：運動量）を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的時空や波動関数の収束を物理的過程として仮定せずに、量子力学を再定式化することは可能か？
• RQ2 波動関数の収束を動的過程ではなく情報に帰属させることで、測定問題を解決できるか？
• RQ3 ニュートンの第一法則やマクスウェル方程式といった古典的法則が、離散的で連続的でない基盤から生じるか？
• RQ4 正準量子化や第二量子化に依存せずに、量子場理論を構築することは可能か？
• RQ5 標準的なループ積分を離散的で適切な積分に置き換えることで、量子場理論において有限で曖昧でない結果を得られるか？

主な発見

• 理論は波動関数の収束を動的過程ではなく情報理論的プロセスとして扱うことで、測定問題を解決する。
• ニュートンの第一法則および運動量保存則は、離散モデルにおける一様性の原理から導出される。
• マクスウェル方程式は、ディラック粒子と光子の単純な離散的相互作用から導出される。
• 離散理論におけるファインマン規則は、標準的なものとは異なり、紫外発散を排除し、適切なループ積分を用いる。
• 標準的なループ積分を離散的で適切な積分に置き換えることで、正則化を要せず、有限で曖昧でない結果が得られる。
• 粒子が点粒子としての性質を持ち、観測された自然現象と整合的であることが示された。