[論文レビュー] A theory of viscoelastic nematodynamics

A. I. Leonov, V. S. Volkov|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2002

Liquid Crystal Research Advancements被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、一時的弾性ひずみと分子的配向子を隠れ変数として用い、空間的配向子勾配に依存せずに異方的粘弾性をモデル化する非線形粘弾性理論を提案する。この理論により、緩和項を含む修正されたエリクセン型の時間発展方程式が得られ、少数の温度依存パラメータを用いて、剛性またはゆっくりとした流れの系における弱い非線形挙動を正確に記述できる。

ABSTRACT

A nonlinear viscoelastic theory of nematodynamic type is developed for nematic liquid crystalline (LC) semi-flexible polymers. A measure of transient elastic strain due to the change in length of macromolecular strands under stress, and the director of unit length are employed in the theory as hidden variables. In the marked contrast to the common theoretical approaches to low molecular nematics, the effect of directors space gradient is neglected in the present theory. Nevertheless, the theory allows describing nonlinear anisotropic viscoelasticity and evolution equation for the director in flows of LC polymers. When LC macromolecules are relatively rigid or when they are soft but the flow is slow, a weakly nonlinear viscoelastic anisotropic behavior is described by few temperature dependent parameters. In the infinitesimal case the evolution equation for director reminds the Ericksens equation, but with an additional relaxation term. The present theory can also be applied for analyzing flows of concentrated polymer suspensions and nano-composites filled with uniaxially symmetric particles.

研究の動機と目的

• 流れ下での非線形異方的挙動を捉える半柔軟性ネマチック液体結晶ポリマーの粘弾性理論を開発すること。
• 従来のモデルでしばしば仮定される配向子の空間的勾配を排除することで、既存理論の限界を克服すること。
• 温度依存パラメータの最小集合を用いて、流れにおける分子的配向子の時間発展を記述すること。
• 一軸的対称性を持つ粒子を含む高濃度ポリマー懸濁液およびナノコンポジットへの適用範囲を拡大すること。

提案手法

• 応力下でのマクロな鎖長の変化を表す隠れ変数として一時的弾性ひずみを導入する。
• 長さが1の分子的配向子を第二の隠れ変数として用い、剛直セグメントの平均配向を記述する。
• エネルギー関数と散逸関数に基づく構成式モデルを構築し、非線形粘弾性を組み込む。
• 無限小極限においてエリクセン方程式に還元されるが、粘弾性効果に起因する追加の緩和項を含む配向子の時間発展方程式を導出する。
• 配向子の空間勾配を無視することで、標準的な流体力学的理論とは差をつける。
• 弱い非線形領域におけるモデルの妥当性を検証し、懸濁液やナノコンポジットなどの複雑系への応用を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 配向子の空間的勾配を仮定せずに、ネマチック液体結晶ポリマーにおける非線形異方的粘弾性をどのように記述できるか？
• RQ2 この新しい枠組みにおける配向子時間発展方程式の形は何か？また、古典的エリクセン方程式とはどのように異なるか？
• RQ3 剛性またはゆっくりとした流れの系における弱い非線形粘弾性応答を支配する最小限の温度依存パラメータの集合は何か？
• RQ4 この理論を、一軸的対称性を持つ粒子を含む高濃度懸濁液およびナノコンポジットの流れ記述に拡張可能か？
• RQ5 一時的弾性ひずみを隠れ変数として組み込むことで、応力緩和および異方的応答の記述がどのように改善されるか？

主な発見

• 理論は、配向子の空間的勾配を要件とせず、ネマチックLCポリマーにおける非線形異方的粘弾性を成功裏に記述した。
• 無限小極限において、導出された配向子時間発展方程式はエリクセン方程式に類似しているが、粘弾性効果に起因する追加の緩和項を含む。
• 剛性またはゆっくりとした流れの系では、弱い非線形粘弾性応答を特徴付けるために少数の温度依存パラメータで十分である。
• モデルは分子的ひずみと配向ダイナミクスの結合を捉えており、複雑な流れ挙動の予測を可能にした。
• 理論は、一軸的対称性を持つ粒子を含む高濃度ポリマー懸濁液およびナノコンポジットへの応用に拡張可能であり、適用範囲を広げた。
• この枠組みは、隠れ変数（一時的ひずみと配向子）を用いることで、粘弾性ネマトダイナミクスを一貫した熱力学的根拠に基づいてモデル化できる。