[論文レビュー] A threshold-force model for adhesion and mode I fracture

Srivatsan Hulikal, Kaushik Bhattacharya+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2016

Adhesion, Friction, and Surface Interactions参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、引張応力閾値力を持つ離散スプリングモデルを提案し、接着接触およびモードI割れをシミュレートする。線形弾性破壊力学に一致するように、閾値力を $1/\sqrt{r}$ にスケーリングすると、巨視的にサイズに依存しない挙動が得られる。このモデルは、JKR接着のスケーリング則を再現しており、破壊エネルギーおよび球体半径に線形に依存する最大引張力の依存関係を示しており、破壊エネルギー、ヤング率、ポisson比といった材料特性に基づいた、直接的な閾値力のキャリブレーションを可能にする。

ABSTRACT

We study the relation between a threshold-force based model at the microscopic scale and mode I fracture at the macroscopic scale in a system of discrete interacting springs. Specifically, we idealize the contact between two surfaces as that between a rigid surface and a collection of springs with long-range interaction and a constant tensile threshold force. We show that a particular scaling similar to that of crack-tip stress in Linear Elastic Fracture Mechanics leads to a macroscopic limit behavior. The model also reproduces the scaling behaviors of the JKR model of adhesive contact. We determine how the threshold force depends on the fracture energy and elastic properties of the material. The model can be used to study rough-surface adhesion.

研究の動機と目的

• 離散スプリングにおける微視的閾値力行動と巨視的モードI破壊力学との間の関係を確立すること。
• 離散化サイズに伴う閾値力のスケーリングを特定し、巨視的にサイズに依存しない応答をもたらす条件を求める。
• JKR接着モデルのスケーリング則、特に最大引張力が破壊エネルギーおよび球体半径に線形に依存する点を再現することで、モデルを検証すること。
• 破壊エネルギー、せん断率、ポisson比などの材料特性に基づいた閾値力の解析的表現を導出すること。
• 粗い表面を含む、長距離にわたる弾性相互作用を有する接着接触の数値シミュレーションを可能にする。

提案手法

• 半無限体弾性のBoussinesqおよびLove解に従い、長距離弾性相互作用を有する、正常方向に整列した離散スプリングの集合として、変形可能な表面をモデル化する。
• 各スプリングに引張応力閾値力 $F_{\text{th}}$ を導入し、これを超過するとスプリングが分離し、力がゼロに低下する。
• 長さスケール $L^*$ および力スケール $F^*$ を用いた次元なし化により、次元なしのばね定数カーネル $\bar{C}_{ij}$ を導出する。$i \neq j$ の場合 $1/\bar{r}_{ij}$、$i = j$ の場合 $3.8/\bar{\Delta}$ となる。
• 大規模系における長距離相互作用を効率的に計算するために、高速多重極法（Fast Multipole Method）を適用する。
• 変位制御荷重下でのスプリング変位および力の更新に予測子・修正子アルゴリズムを用い、各タイムステップで接触状態を動的に更新する。
• 離散化間隔 $\Delta$ に比例するスケーリング $F_{\text{th}} \propto \Delta^{\alpha}$ を用いて閾値力をキャリブレーションし、巨視的不変性を達成するための臨界値 $\alpha = 0.75$ を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散化サイズに伴う閾値力のスケーリングはどのようにすれば、離散スプリングモデルにおいて巨視的にサイズに依存しない応答をもたらすか？
• RQ2 閾値力モデルは、JKR接着モデルの主要なスケーリング則をどのように再現するか？
• RQ3 モデルの閾値力は、破壊エネルギーおよび弾性率といった基本的材料特性と関連づけることができるか？
• RQ4 モデルの挙動は、特にき裂先端における $1/\sqrt{r}$ ストレイン特異性を示す線形弾性破壊力学の予測と一致するか？
• RQ5 相互作用カーネルを変更するか、自由度を追加することで、モデルを粘弾性効果や混合モード割れのシミュレーションに拡張可能か？

主な発見

• 巨視的応答が離散化サイズに依存しなくなるのは、閾値力が $\Delta^{0.75}$ に比例する場合に限る。これは、線形弾性破壊力学における $1/\sqrt{r}$ 特異性と一致する。
• モデルはJKRスケーリングを再現している：最大引張力は破壊エネルギーおよび球体半径に線形に依存しており、接着接触理論との整合性が確認された。
• 最大引張力は有効応力強度因子 $\bar{K}_{\text{th}}$ の二乗に比例し、$\bar{F}_{\text{max}} = 7.6 \bar{K}_{\text{th}}^2 \bar{R}$ と表される。これは破壊力学的アナロジーの妥当性を裏付けている。
• 閾値力パラメータ $K_{\text{th}}$ は、$K_{\text{th}} = \pi \sqrt{\frac{3G\gamma}{7.6(1-\nu)}}$ により材料特性と解析的に関連づけられ、測定可能な材料パrameterから直接キャリブレーション可能である。
• モデルは異なる相互作用カーネルに対しても頑健である：長距離弾性が除去されたり、局所的相互作用に置き換えられると、サイズ不変性が失われる。これは、弾性相互作用範囲の重要性を確認している。
• カーネル $C_{ij}(t)$ を時間依存にすることで、時間依存挙動への拡張が可能であり、粘弾性エネルギー散逸および速度依存効果のシミュレーションが可能になる。