[論文レビュー] A Tight Bound on the Maximum Interference of Random Sensors in the Highway Model

Evangelos Kranakis, Danny Kriz̧anc+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2010

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 10被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、n 個のセンサーが (0,1) の区間内で一様にランダムに配置される1次元の無線センサーネットワーク（「ハイウェイモデル」）における干渉を分析する。各センサーに、その2つの近隣センサーまでの最大距離に等しい送信範囲を割り当てることで、期待される最大干渉が Θ(√(ln n)) であることを証明し、これは高確率で成り立つタイトな境界を確立する。これは、自然な接続性維持型範囲割り当てにおける干渉スケーリングに関する重要な未解決問題を解決する。

ABSTRACT

Consider $n$ sensors whose positions are represented by $n$ uniform, independent and identically distributed random variables assuming values in the open unit interval $(0,1)$. A natural way to guarantee connectivity in the resulting sensor network is to assign to each sensor as its range, the maximum of the two possible distances to its two neighbors. The interference at a given sensor is defined as the number of sensors that have this sensor within their range. In this paper we prove that the expected maximum interference of the sensors is $Θ(\sqrt{\ln n})$.

研究の動機と目的

• ノードが一様にランダムに配置された1次元の無線ネットワークにおけるセンサーが受ける干渉を分析すること。
• 各センサーに、その2つの近隣センサーまでの距離の最大値に等しい送信範囲を割り当てた場合の、期待される最大干渉を特定すること。この割り当てによりネットワークの接続性が保証される。
• この自然な範囲割り当て方式のもとで、期待される最大干渉のタイトな漸近的境界を確立すること。
• 干渉が Ω(n) に達する悪質な最悪ケース構成と比較し、ランダム配置が与える利点を浮き彫りにすること。

提案手法

• n 個のセンサーを開区間 (0,1) 内の独立同分布の一様確率変数としてモデル化する。
• 各センサーに、左隣と右隣のセンサーまでの距離の最大値に等しい送信範囲を割り当て、接続性を保証する。
• センサーにおける干渉を、その送信範囲に含まれる他のセンサーの数として定義する。
• 短距離の左干渉を、ノード間距離の列およびその累積和の分析を通じて確率過程を用いて境界づける。
• 集中不等式および指数的尾部バウンドを適用し、高い干渉が生じる確率が n と共に急速に減少することを示す。
• 右干渉についても対称的に境界を設定し、両者を組み合わせて総干渉の高確率上界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 各センサーが、2つの近隣センサーまでの距離の最大値に等しい送信範囲を用いる場合、ランダムセンサーネットワークにおける期待される最大干渉は何か？
• RQ2 ランダムハイウェイモデルにおいて、干渉はセンサー数 n と共にどのようにスケーリングするか？これは最悪ケース構成と比較してどう異なるか？
• RQ3 この自然な範囲割り当てのもとで、期待される最大干渉に対するタイトな漸近的境界を確立できるか？
• RQ4 任意の定数 c > 0 に対して、あるセンサーが √(c log n) を超える干渉を受ける確率は何か？

主な発見

• ランダムハイウェイモデルにおける期待される最大干渉は Θ(√(ln n)) であり、タイトな漸近的境界を提供する。
• 高確率で、最大干渉は任意の定数 c > 0 に対して √(c log n) 以下であり、その確率は 1 - n^(-Ω(c)) 以上に保証される。
• 干渉が √(c log n) を超える確率は c と共に指数的に減少することが分析から示され、境界のタイトさが裏付けられる。
• 悪質な構成では干渉が Ω(n) に達する可能性があるが、ランダム配置では著しく改善されることを示している。
• 左干渉および右干渉の両方に対して、対称的な境界が得られており、両方向の干渉がバランスよく制御されている。
• 証明技法は、干渉の伝播をモデル化する再帰的確率過程に依存し、まれな高干渉イベントを制御するために指数的尾部バウンドが用いられる。